复习参考题优秀教学设计

云南省大姚县实验中学教师课堂教学课时教案

课题：椭圆与平面向量的交汇

一、教学流程：

（高考出示复出示经提问，先由学回归教材

引入

习目标

典题

生自己审题

知识回顾

试题预览）

引导学生解由学生独立完成（有问题出示类解题策

答经典题

的地方进行分组讨论）

比题

略归纳

出示能

经典题与类比题比对分析（归巩固练习

课堂小结

纳此类题目的解题方法、技能）

力题

二、复习目标

（一）、知识与技能：

1、掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质。

2、掌握直线与椭圆相交这类题解题的数学模型。

3、会用设而不求思想解答椭圆与平面向量交汇的综合性问题。

（二）、过程与方法：

经历经典题课型的复习，加深对相关知识点的复习、记忆；通过对经典题的分析和解答，归纳总结解题策略，领悟这一类题的解题思想和方法。

（三）、情感、态度价值观：

让学生感悟数学的统一美、和谐美，端正学生的科学态度，进一步激发学生自主探究的精神。

（四）、复习重、难点

重点：

1、直线与椭圆相交的解题思路，向量与圆锥曲线交汇的处理方法。 2、设而不求在解析几何中的应用。

难点：

设而不求的方法在解析几何中的灵活运用。

三、教学过程

（一）、出示经典题

x2y2若F1、F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上ab的一个动点，且|PF1||PF2|4,|F1F2|23。

（1）求出这个椭圆的方程；

AOB（2）是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使O（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由。

提问：

1、请同学们认真审题，题目已知什么？要解决什么？

2、思考此题涉及哪些知识点？尽量回忆，并把知识点试着书写下来。

【知识点回顾】

1、椭圆的定义：

|MF1||MF2|2a（到两定点距离之和为常数的点的轨迹）

2、平面向量的坐标运算：

设非零向量a(x1,y1),b(x2,y2)则：

ab(x1y1,x2y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x1,y1)

abx1x2y1y2，abx1x2y1y20，abx1y2x2y10

3、直线与椭圆的位置关系：

0(相离)直线方程联立方程组消去y（或x）得一元二次方程0(相切)

椭圆方程0(相交)【解答经典题】

分析：（1）根据题设中|PF1||PF2|2a

，|F1F2|2c可求出椭圆的方程； （2）对于这类探索性问题，先假设k存在，结合题目给出条件，联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理找到两根之和、两根之积，由OAOB这一条件化简求k，若存在则能求出k，若不存在，则无解或推得矛盾，推导过程即为说明理由的过程。

解：（1）依题意得，2a4,2c23,a2,c3.ba2c21

x2椭圆方程为y21

4（2）假设存在直线l，显然当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x0，不满足条件。

设直线l的方程为ykx2

A、B是直线l与椭圆的两个不同的交点，设A(x1,y1),B(x2,y2)

x2y21则由4消去y并整理，得(14k2)x216kx120

ykx2(16k)24(14k2)1216(4k23)0,解得k23

4

x1x216k12,xx

1214k214k2y1kx124k242

y1y2kx1x22k(x1x2)42ykx24k122OAOB,OAOB0

124k244k2160

OAOBx1x2y1y214k214k214k24k2160k24k2

故直线存在。

【解题策略】：

（1）是否存在的问题，先假设存在进行求解。

（2）直线与曲线的位置关系，应用联立方程组的思想。

（3）与向量的交汇问题利用题目所给的向量的条件联系坐标运算进行化简整理，寻找突破口。

（4）分析解决问题时候用数形结合思想。

（二）出示类比题

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x2y21有两个不同的交点P和Q．

2（I）求k的取值范围；

（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OPOQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

分析：（I）将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去一个未知数（通常消y），得到一个关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得k的范围。 （II）根据题意画出草图，你会发现A、B两点的坐标是已知的，即可以算出AB的坐标，只需表示出OPOQ的坐标，利用两平行的充要条件就可解答此题。 解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为ykx2，

x2代入椭圆方程得(kx2)21．

2122整理得kx22kx10

①

2122直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k24k4k20，

2

22解得k2或k2．即k的取值范围为．

∞，，∞2222（Ⅱ）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPOQ(x1x2，y1y2)，

由方程①，x1x242k2．

②

12k又y1y2k(x1x2)22．

③

而A(2，，0)B(01)，，AB(21)，．

所以OPOQ与AB共线等价于x1x22(y1y2)，

将②③代入上式，解得k由（Ⅰ）知k2222．

或k2，故没有符合题意的常数k．

2【经典题与类比题对照】

经典题

类比题

知1、直线方程、椭圆方程；

识2、直线与椭圆的位置关系（相交）；

点

3、平面向量的坐标运算；

相4、韦达定理（根与系数的关系）。

同方1、探索性问题的处理办法都是先假设存在；

点法2、方程思想（用方程研究曲线的性质）；

技3、数形结合思想(由草图寻找解题思路)；

能

4、设而不求思想（避免求交点，从而简化计算）。

第一问是求椭圆方程

第一问求参数K的范围

不同向量垂直的充要条件

向量共线的充要条件

点存在

不存在

（三）、出示能力题

x2y2在直角坐标系xOy中，椭圆C1：221(ab0)的左、右焦点分别为abF1、F2。F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|。

（1）求C1的方程；

53uuuruuuruuuur（2）平面上的点N满足MNMF1MF2，直线l∥MN，且与C1交于A、Buuruuur两点，若OA·OB=0，求直线l的方程。

x2y21，解：（1）（2）y6x23，或y6x23．

43（四）、课堂感悟：

1、本节课你学到了哪些知识？

（1）如何求椭圆的标准方程？如何判断直线与椭圆的位置关系？

（2）当直线与椭圆相交时，两交点的坐标存在什么样的关系？用什么思想解决？

（3）本节课所复习的是椭圆与平面向量的交汇综合性题目，本节课涉及到哪些向量知识？

2、本节课我们用到了哪些思想和方法？

（1）数形结合思想。

（2）方程思想。

（3）设而不求思想。

（4）类比归纳思想。

四、课后练习：

基础题：

1、求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标：

（1）x24y216；

（2）9x2y281

2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点P(-22，0)，Q(0,5); （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3,0); （3）焦距是8，离心率等于0.8. 3、椭圆ax2by21与直线xy10相交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|22，直线OC的斜率为2，求椭圆的方程。

2能力题：

1、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. x2y22、设F1,F2分别是椭圆E:221(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1ab的直线l与E相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列。

（1）求E的离心率；

（2）

设点p(0,1)满足PAPB，求E的方程