1.4.3 含有一个量词的命题的否定ppt课件教学实录

第1.4.3节

含有一个量词的命题否定

教学目的：1.理解全称量词与存在量词的意义. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 教学重点：全称量词与存在量词的意义及否定

教学难点：全称量词与存在量词的否定

教学过程：

复习回顾：1.一个命题的否命题与这个命题的否定有何区别? 提示:一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论. 1.含逻辑联结词命题真假判断: (1)p∧q中一假则假,全真才真. (2)p∨q中一真则真,全假才假. (3)p与

 p真假性相反. 注意：判断一个命题的真假时,若从正面不易判断,可先判断其否定的真假. 2.简单的逻辑联结词

(1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“或”“非”. (2)命题p∧q,p∨q, p

q

 p的真假判断

p∧q

p∨q

p

假

真

真

真

真

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

3.全称量词和存在量词

量词名称

常见量词

表示符号

全称量词

所有、一切、任意、全部、每一个、任给等

∀

.

存在量词

存在一个、至少一个、有些、某些等

.

探究1：写出下列命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数；

(3)∀x∈R,x2-2x+1≥0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

上面三个命题都是全称命题，即具有形式“∀x∈M,P(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形; 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

命题(3)的否定是“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是说，∃x0∈R,x02-2x0+1<0. 新课引入：

从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 新课：

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P:∀x∈M,p(x) 它的否定

P:∃x0∈M, p(x0) 注意：全称命题的否定是特称命题

例1 写出下列全称命题的否定：

(1) P:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) P:每一个四边形的四个顶点共圆 (3)P:对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3

解析： (1)  P:存在一个能被3整除的整数不是奇数; (2)  P:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 (3)  P:对任意x0∈Z,x02的个位数字不等于3 ∃

这些命题和它们的否定在形式形式上有什么变化？

这三个命题都是特称命题，即具有形式“∃x0∈M,p(x0)”

其中命题(1)的否定是"不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；

命题(2)的否定是"没有一个平行四边形是菱形“，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；

命题(3)的否定是”不存在x∈R,x2 +1< 0"，也就是说，∀x∈R,x2 +1≥0. 从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题.

一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题P:∃x0∈M,P(x0), 它的否定

 P：∀x∈M, P 注意：特称命题的否定是全称命题. 例2: 写出下列特称命题的否定：

2(1) P: ∃x0∈R,x0+2x0+2≤0 (2) P: 有的三角形是等边三角形

(3)P:有一个素数含三个正因数

解析：(1)  P: ∀x∈R,x2+ 2x+2>0 (2)  P: 所有的三角形都不是等边三角形

(3)  P:每一个素数都不含三个正因数

例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

(1) P: 任意两个等边三角形都是相似的; (2) P: ∃x0∈R,x02+2x0+2=0 解：(1)  P: 存在两个等边三角形，它们不相似 .  P是假命题

(2)  P: ∀x∈R,x2+ 2x+2≠0  P是真命题

课堂小结：(1)全称命题与特称命题的否定

改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定.否定结论:对原命题的结论进行否定. (2)全称命题与特称命题真假的判断方法

①全称命题真假的判断方法

a.要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立. b.要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使p(x0)不成立即可. ②特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)

成立即可,否则这一特称命题就是假命题. (3).由于全称量词经常省略, 要写一个命题的否定,需先分清是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 课堂练习：P26练习1,2题

课后作业：P26习题1.4A组1,2,3;B组题