1.1.3 四种命题间的相互关系教案及板书设计

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1.1.2四种命题的关系

学习目标

1、

明确四种命题的内在联系及真假性的关系。

2、

等价命题的应用。

学习过程

一、课前准备

（1）逆命题

:原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“

”. （2）否命题：原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“

”. （3）逆否命题：原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“

”.

二、新课导学

（一）

四种命题中，任意两种命题之间的相互关系

原命题

逆命题否命题逆否命题

小组交流：我们已经知道原命题与逆命题、否命题、逆否命题之间的关系，那么你能说出其中任意两种命题之间的相互关系吗？

即讲即练：确定下列命题之间关系：

(1)命题:”若q则┐p”与命题”若┐q则p”

(2)命题:”若┐p则q”与命题”若q则┐p”

(3)命题:”若┐q则p”与命题”若┐p则q”

（二）四种命题之间的真假关系

1.写出下列命题的逆命题，并判断真假：

(1)原命题：若a>b，则a+c>b+c。

(2)原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

(3)原命题：若a>b，则ac2>bc2。

(4)原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

思考：（1）原命题与逆命题的真假关系?

1

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2.写出下列命题的否命题，并判断真假：

(1)原命题：若a>b，则a+c>b+c。

(2)原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

(3)原命题：若a>b，则ac2>bc2。

(4)原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

思考：（2）原命题与否命题的真假关系?

3.写出下列命题的逆否命题，并判断真假：

(1)原命题：若a>b，则a+c>b+c。

(2)原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。

(3)原命题：若a>b，则ac2>bc2。

(4)原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。

思考：（3）原命题与逆否命题的真假关系? 自主探究：完成下表，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么关系吗？

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

逆命题和否命题互为________命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

. （2）两个命题互为逆否命题，它们有

真假性.

练一练

1.判断下列说法是否正确

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（

）

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（

）

3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（

）

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（

）

2.四种命题真假的个数可能为

个。

2

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三、拓展延伸

等价命题的应用：求证：若a2b22a4b30,则ab1.

练习：1.求证：若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能都是奇数

规律总结

四、分享收获

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，和大家交流一下，归纳一下自己本节课的收获。）

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《课后练习案》

1．命题“若﹁p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是(

)

A．若p，则﹁q

B．若q，则﹁p

C．若﹁q，则p

D．若﹁q，则﹁p

2．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是(

) A．互逆命题

B．互否命题

C．互为逆否命题

D．以上都不正确

3．已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为(

) A．3

B．2

C．1

D．0 4．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________．

5．命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．

6．给定下列命题：

①若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解．

②“等腰三角形都相似”的逆命题；

3③“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题；

④“若a＞1且b＞1，则a＋b＞2”2的否命题．

其中真命题的序号是________．

7．设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．

8．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．

(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．

9．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.

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