3.1.3 导数的几何意义优秀教案案例

导数的几何意义教学设计

一、教学目标：

1．通过作函数f(x)图像上过点P(x0,f(x0))的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程；

2．掌握函数在某一点处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义；

3．会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程. 二、教学重难点：

重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思想方法．

难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．

三、教学活动

温故知新，诱发思考：

1、复习导数的定义：

函数y＝fx在x＝x0处的导数，记作：fx0或yx＝x0

fx０＋x－fx０y即：fx0＝lim＝limx0xx0

x －ｆｘ＋ｘｘyｆ０

＝０表示“平均变化率”xｘ

其几何意义是

表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。

2．自主思考，参与探究---形成概念

24实验观察，思维辨析：如图，当点Pn(xn,f(xn))（n1，，3，）没着曲线fx趋近点Px0,fx0时，割线PPn的变化趋势是什么？



P逐步逼近的时候你发现了什么？

教师：当P1向（板书）：曲线的切线的定义：

1．曲线的切线的定义

当PnP时，割线PPn（确定位置）PT，PT叫做曲线在点P处的切线．

PT的斜率k有什教师：有没有同学用你学的知识告诉我：割线PPn的斜率kn与切线么关系呢？

割线PP（板书） kPPnn的斜率是：fxn)f(x0xnx0．

P时，kPPn无限趋近于切线PT的斜率k．再次通过教师逐步的当点Pn无限趋近于点引导得出函数fx在xx0处导数就是切线PT的斜率k．即（教师重复定义，并写出板书）．

2．函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即

klimx0f(x0x)f(x0)fx0。

x

观察发现

思维升华：在点P的附近，PP2比PP1更接近曲线f（x），PP3比PP2更接近曲线f（x），……．过点P的切线PT最贴近P附近的曲线f（x）．因此，在点P的附近，曲线f（x）可以用过点P的切线PT近似代替．

教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．

3．学而习之 例题１：已知曲线yx上的一点P(2,).

（提示：ab(ab)(aabb)）

求：（1）点P处切线的斜率；

(2)点P处的切线方程. 例题２: 如图（见课本第10页的第5题图），试描述函数f(x)在x5,4,2,0,1附近的变化情况. 332213383

（2）阅读课本第8页例3；

总结导函数定义：从求函数f(x)在xx0处导数的过程可以看到，当xx0时，f(x0)是一个确定的数. 这样，当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数（简称导数）. yf(x)的导函数有时也记作____ _，

即______________________________.

例题3：如图，已知函数f(x)的图像，试画出其导函数f(x)图像的大致形状.

六、课堂小结（课件）

本节课重点在于讲述导数的几何意义以及利用导数的几何意义解释实际问题，运用逼近思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。

七、课外作业

八、板书设计