信息技术应用 图形技术与函数性质课堂实录及点评

高二文科数学复习导学案

课 题

班 级

学 习

目 标

重 点

难 点

导数与函数的单调性

学生姓名

小组

课 型

课 时

复习课

1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性。

2会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

1.函数单调性和导数的关系；

2利用导数研究含有参数的函数的单调性.

学法指导

讲练结合

学

习

过

程

基础知识回顾：

函数的单调性

若函数yf(x)在某个区间(a,b)内可导，

①函数的单调性的充分条件

若 ，则f(x)在a,b上单调递增；若 ，则f(x)在a,b上单调递减。

②函数的单调性的必要条件

若f(x)在a,b上为增函数，则 ；若f(x)在a,b为减函数，则 。

考点一：

yf(x)与yf'(x)的图象辨识

1、已知函数f(x)的导函数f'(x)axbxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是（

）

22、若函数yf(x)的导函数yf'(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为(

)

3、函数yf(x)的图象如所示，则yf'(x)的图象可是（

）

图能

4、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数f'(x)可能为（ ）

考点二：

判断函数的单调性和求单调区间

求可导函数单调区间的步骤：

① ；② ；令f(x)0解不等式，结合定义域得x的范围，就是递增区间；令f(x)0解不等式，结合定义域得x的范围，就是递减区间。

1、求下列函数的单调区间. （1）f(x)xelnx （2）f(x)

（3）f(x)ex2x （4）f(x)

2、讨论下列函数的单调性. x21（1）f(x)alnx,aR （2）f(x)x22alnx(a2)x,aR

22lnx

x12xlnx

2

（3）f(x)(x2)exa(x1)2,aR

【方法小结】含参数的函数单调性分类讨论的常见标准：

① ；② ；

 。考点三

：根据函数的单调性求参数的取值范围

由函数的单调性，求参数的范围的步骤：

①求f(x)

②若f(x)为增函数时，令f(x)0恒成立，解出参数的取值范围。

若f(x)为减函数时，令f(x)0恒成立，解出参数的取值范围。

③检验参数的取值能否使f(x)恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。

1、已知函数f(x)x3ax1,aR.若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围.

变式：

（1）若将本题的条件变为：函数f(x)在(1,1)上为单调递减函数，试求实数a的取值范围.

（2）若将本题的条件变为：函数f(x)的单调递减区间为(1,1)，试求实数a的值.

12.已知yx3bx2(b2)x3在R上是单调增函数，则b的范围为________．

3

3.若函数yx2axlnx在区间（0,1]内单调递减，则实数a的取值范围是________. 4.若函数y2x2-axlnx在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是_______.

课后巩固练习：

1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(

) A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞) 2．若f(x)lnx， (0abe)，则有(

) xA．f(a)f(b) B．f(a)f(b) C．f(a)f(b) D．f(a)f(b)1

3、已知定义在0,上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且对于任意的x0,，都有22f'(x)sinxf(x)cosx，则（

）

A、3f()2f() B、f()f(1) C、2f()f() D、3f()f()

43364634、设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（

）

A、(1,0)(1,) C、(0,1)(1,)

,1(0,1) B、,1(1,0) D、5、已知函数f(x)ex(ax22x2),a0.讨论f(x)的单调性.

6.

已知f(x)=ex-ax-

（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；