1.2.2 充要条件名师教学实录

《充要条件》教学设计

伊春市伊春区第二中学 委景

（一）教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。新教学大纲把教学目标定位在“掌握充要条件的意义”

从学生学习的角度看，教学时间的前移，可能会因为学生逻辑思维能力还不够充分，而给教师的教学带来一定的困难。因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”，是比较切合教学实际的。从教材编写角度来看，新旧教材最大的差异在于对“充分条件”和“必要条件”定义的处理上。新教材的定义显得更简洁精炼，而新教材的例题、练习题和习题量均大幅增加，大约是旧教材的两倍。显然，新教材的编写者在数学概念的处理上贯彻了“淡化形式，注重实质”这一新的教学观。当然，一次性给出定义也增加了学生理解上的困难，也是教学中必须突破的难点。

基于上述理解，我对本节内容的教学目标和重难点作如下考虑：

（二）教学目标

知识目标：理解充分、必要、充要条件的定义及简单运用。

能力目标: 掌握判断条件的充分性、必要性和充要性的方法;培养思维能力。

情感目标: 通过实验探究，培养学生探索的精神；通过小组合作，培养学生团队协作精神。 （三）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件、充要条件

关键：分清命题的条件和结论，从自然语言，符号语言，多个角度判定它们的关系

（四）教法与学法

（一）在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。

由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量比较大，教师可以借助多媒体辅助教学手段，提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益。

（二）整个教学过程中体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节，从三个方面引发学生的学习思维活动：

1、通过问题情境的创设，学生通过对具体命题的正反辨析，对“充分的”和“必要的”充要的这三个词汇产生感性化的认识。

2、学生通过解题实践，总结判定方法，形成辨别充要条件的初步能力。

3、学生探究生活中的充要关系，把学习延伸到课外，体验“在生活中数学地思维”。

（五）教学过程

1.复习引入

（1）命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。

（2）四种命题及相互关系：

（3）如果命题“若p则q”为真，则记作p  q

如果命题“若p则q”为假，则记作pq 2．练习与思考

判断下列命题是真命题还是假命题，并研究其逆命题的真假。

（1）若x=y，则x2=y2。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0

（4）若a2>b2，则a>b。

（1）p 

q

qp （2）p 

q

q p （3）p

q

q p （4）p pq

qp 在原命题中研究条件对结论的制约程度

在真命题（1）、（2）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。

在假命题（3）、（4）中条件p不充分。

在逆命题中研究结论对条件的依赖程度

在真命题（2）（3）中，p是q成立所必须具备的前提。

在假命题（1）（4）中，p不是q成立所必须具备的前提。

3．给出定义

(1)命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p 

q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

(2)

类比充分、必要条件猜想出充要条件的定义

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作

p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. （3）从集合的角度你如何认识充分、必要、充要条件？

3．例题分析：

例1（再看刚才的引例）判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？

（1）若x=y，则x2=y2。

前者是后者的充分不必要条件。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

前者是后者的充要条件

（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0

前者是后者的必要不充分条件

（4）若a2>b2，则a>b。

前者是后者的既不充分也不必要条件。

思考：后者是前者的什么条件？

简化定义：如果已知p  q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。

如果已知p  q，则说p与q互为充要条件，

例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x2>1 x<-1 （2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3） xy≠0 x≠0或y≠0 4.练习巩固：

练习、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”

填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿

条件. 5.思考

1、已知 A={x|x满足条件p},已知 B={x|x满足条件q} (1)如果AB,那么p是q的什么条件

(2)如果BA,那么p是q的什么条件

(3)如果A=B, 那么p是q的什么条件

2、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q 是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

6、探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（1） 水滴石穿 （2） 骄兵必败 （3） 有志者事竟成 （4） 名师出高徒（5） 头发长，见识短

（6） 放下屠刀，立地成佛 （7） 兔子尾巴长不了 （8） 不到长城非好汉

7、课堂总结

充分、必要的定义．在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

充要条件的定义: 在“若p，则q”中，p  q.我们说,那么p是q的充分必要条件

8、作业

1、课本P36练习1、2。

补：2、名句探微——名言名句充要关系之剖析 （字数不少于500 ）。