3.1.3 导数的几何意义教学实录｜教案在线预览

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3.1.2导数的几何意义教学目的：让学生掌握导数的几何意义。教学重点、难点：导数的几何意义。教学过程：一、复习及新课导入1、平均变化率的几何意义：f(x2)f(x1)表示经过x1,y1,x2,y2的直线的斜率。x2x1f(x0x)-f(x0)，表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化x

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-05-15 17:10:00

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学校：广州市第十六中学

3.1.3 导数的几何意义教学实录

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教学实录

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3.1.2导数的几何意义

教学目的：让学生掌握导数的几何意义。

教学重点、难点：导数的几何意义。

教学过程：

一、复习及新课导入

1、平均变化率的几何意义：f(x2)f(x1)表示经过x1,y1,x2,y2的直线的斜率。

x2x1f(x0x)-f(x0)，表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化x2、导数的概念：f(x0)=limx0率，则它的几何意义是什么？

3、利用导数定义求函数在某一点处的导数的方法步骤：

（1）求平均变化率f；

xff（2）求平均变化率的极限lim即导数。

x0xx二、新课

（一）

导数的几何意义

1、教师演示几何画板的，学生活动：

（1）观察当点Pnxn,fxnn1,2,3,沿着曲线f(x)趋近于点Px0,f(x0)时，割线PPn的变化趋势是什么？

PT的斜率k有什么关系？

（2）思考割线PPn的斜率与切线2、根据学生上面的活动，总结以下结论：

P时，割线PPn趋近于确定的位置，即为点P处的切线PT。

（1）当点Pn趋近与点P时，割线PPn的斜率kn（2）当点Pn无限趋近与点f(xn)f(x0)无限趋近于切线xnx0PT的斜率，即函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即

klim这即为导数的几何意义。

x0f(x0x)-f(x0)fx0

x

（二）导函数：当x变化时，f(x)是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数，简称导数。

3、举例、练习

例1、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数ht4.9t26.5t10的图像。根据图像，请描述、比较曲线ht在t0,t1,t2附近的变化情况。

解：用曲线ht在t0,t1,t2处的切线，刻画曲线ht在

上述三个时刻附近的变化情况。

（1）当tt0，几乎没有升降；

（2）当tt1，斜率ht10，在tt1附近单调递减；

（3）当tt2，斜率ht20，在tt2附近单调递减。

但由倾斜程度看，在tt1比在tt2附近下降得缓慢。

练习：P78

例2、课本P78 2例3:求曲线y=f(x)=x+1在点P(1,2)处的切线方程. 答案：k2，方程为：y22x1

练习：求曲线y138x在点P2,处的切线方程. 33答案：k4，方程：12x3y160。

练习：P79

练习：P80

A4，5，6，B1，2，3

关于本教案的常见问题

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