二、圆锥曲线的离心率与统一方程教案教学设计

求圆锥曲线的离心率(教案）

【课 题】

求圆锥曲线的离心率

【授课教师】 珙一高 许永军

【教材分析】

圆锥曲线是选修2-1的主体内容，也是高中数学的重点内容，离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一．有关求解圆锥曲线离心率的试题，在历年的高考中经常出现，本文通过实例介绍几种求解圆锥曲线离心率的常用方法．通过本节课的学习，不但让学生对求离心率的方法有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，培养学生学会灵活运用知识，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。并且为复习圆锥曲线的其他知识奠定了基础。

【学情分析】

根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。

【教学目标】

1、知识目标：掌握求圆锥曲线离心率的几种常见方法。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及 类比的学习方法，培养学生分析问题、解决圆锥曲线离心率问题的能力。

3、思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生 学习激情，提高数学素养。

⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。

【教学重点】

1、求圆锥曲线的离心率

2、求圆锥曲线的离心率的范围

【教学难点】 1. 通过条件发现不等关系从而求圆锥曲线的离心率的范围

2.通过典型例题的探索，讲解，利用图形和重要结论突破难点

【教学方法】 诱思探究教学法，合作学习方法

【教具准备】 多媒体电脑课件

【教学过程】

一、知识梳理 构建网络

一知识梳理（教师引导学生完成）

问题1：圆锥曲线的离心率公式? e问题2：基本量a,b,c关系？

椭圆中

abc 双曲线中cab

问题3：

离心率的范围？

222222c

a

椭圆的离心率e∈（0，1），双曲线的离心率e>1，抛物线的离心率e=1 问题4：离心率是圆锥曲线的几何特征？什么样的特征？（教师几何画板动态演示）

椭圆离心率越大，椭圆图形越扁；离心率越小，椭圆图形越圆

双曲线离心率越大，双曲线张口越大；离心率越小，双曲线张口越小

二、，基础训练

，

知识再现（学生先自主完成，教师点评）

1．设，则二次曲线x21y2tan1的离心率的取值范围为（

）

tanA. B. C. D. （） 答案D 2. 已知双曲线a2xc与抛物线的一条准线B. C. D. 答案D 的准线重合，则该双曲线的离心率为（

）A. x2y2 3.点F1，F2为椭圆221ab0的左右焦点，若椭圆上存在点A使AF1F2为正三角形，ab那么椭圆的离心率为（

）

A．211

B．

C．

D．31

答案B

224

三、通过练习，归纳方法（学生先自主归纳，教师再引导学生将语言规范化）

1.根据离心率的范围，估算e 利用圆锥曲线的离心率的范围来解题，有时可利用椭圆的离心率e∈（0，1），双曲线的离心率e>1，抛物线的离心率e=1来解决。

2.直接求出a、c，求解e 已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式3.构造a、c的齐次式，解出e 来解决。

根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，得到a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的方程或不等式，从而解得离心率e。

四、学以致用

，探究典型例题 （教师引导学生完成，学生回答，教师点评）

x2y2例1．

椭圆

2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆ab5与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．

答案e

3

（注意几何关系等价转化）

x2y2例2 若双曲线

a2－b2＝1(a>0，b>0)与直线y＝3x无交点，则离心率e的取值范围是________．

答案1（根据条件找到不等关系）

（提倡一题多解，选择最优解题方案）

e2

x2y2例3.设P是椭圆221(ab0)上一点,且F1PF290,其中F1,F2是椭圆的两个焦点,求ab2,1椭圆离心率的范围________．

e

2

（条件中没有明显不等关系，要挖掘出图形中存在的不等关系）

（提倡一题多解，选择最优解题方案）

五、课后小结 谈谈收获

通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：

1.掌握求圆锥曲线离心率的方法。

2.解题时注重“三个充分”，即充分利用条件，充分利用几何性质，充分利用图形。

3.在求圆锥曲线离心率的过程中，若几何关系不能（不易）直接转化成基本量a,b,c关 系时，我们可以通过关键点构造三角形，平行四边形，利用平面几何知识将几何关系等价转化。

4.在求圆锥曲线离心率的范围时，若条件中没有直接的不等关系，(多是存在性问题）往往需要从图形中挖掘出存在的不等关系，从而得解。

六、课后作业 巩固升华

学案后的作业

七、板书设计

求双曲线的离心率

知识点

例题

练习

八、对本节课教学设计的说明

圆锥曲线是数学的重点内容，而求圆锥曲线的离心率是高考的中高频考点，通过离心率求法的复习，让学生对圆锥曲线的复习无论从知识上或方法上都有一个较清晰的认识。

教给学生以后可以类比的学习方法研究圆锥曲线中的最值，定值，定点等问题。

本节课重点是基础知识点的灵活运用，只靠教师强调知识点的重要性是远远不够的，只有让学生通过训练、思考、尝试、发现、总结，才能大大加深印象，强调对知识点的理解和掌握，所在整个教学中遵循体现“教师为引导，学生为主体”的教学思想，通过基础训练，方法归纳，典型例题等环节步步深入，充分发挥学生的主体地位，达到“探究得资料，研究获本质”的目的。

本节是复习课，不但帮助学生复习知识，更重要的是贯彻思想方法，解题方法及培养学生题后总结的习惯，培养学生分析，解决问题的能力。