习题3.2教学实录与评析｜教案在线预览

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专题：立体几何中的空间向量方法（二） ------------求解空间角和距离一．学习目标1．能用向量方法解决夹角和距离的计算问题． 2．能用向量方法解决立体几何中的综合问题．（重难点）二、知识梳理1．直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为la，平面α的法向

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所属课文：习题3.2

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2018-07-09 15:30:00

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学校：广州市番禺区石碁中学

习题3.2教学实录与评析

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2018-07-09 15:30:00

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关键词：习题3.2教学实录与评析

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专题：立体几何中的空间向量方法（二）

------------求解空间角和距离

一．学习目标

1．能用向量方法解决夹角和距离的计算问题． 2．能用向量方法解决立体几何中的综合问题．

（重难点）

二、知识梳理

1．直线与平面所成角的求法

设直线l的方向向量为la，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，a与n的夹角为β，则sin θ＝|cos β|＝lnln

．

2．求二面角的大小

(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，

则二面角的大小θ＝〈→AB，→CD〉．

(2)如图②③，n，m分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ是向量n，与m的夹角(或补角)．

cosnmnm

3．求点到平面的距离

如图所示，已知AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离为

d =|→BO|＝ABnn．

三、典型例题

【例1】在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5,AD8,AA14,M在B1C1上，B1M2，N在线段A1D上，AD1AN，

求：AD与AMN的夹角的正弦值。

sin5

【变式训练1】

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. (1)证明：PA//平面EDB；

(2)求：EB与底面ABCD所成的角的正切值.

5(2)tan

1SAABBC1,AD【例2】如图所示，ABCD是直角梯形，ABBC,SA平面ABCD, 2，求：面SCD与面SBA所成二面角余弦值

cos3

【变式训练2】

如图，已知：直角梯形OABC中， OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2. 求：(1)OS与面SAB所成角的余弦值; (2)二面角B－AS－O的余弦值.

3（1）cos

6（2）cos

【例3】

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.

211

d11

【变式训练3】

如图,ABCD是矩形,PD平面ABCD,PDDCa,AD2a,M、N分别是AD、PB的中点,求点A到平面MNC的距离.

ad

【课后作业】

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)求证：PA//平面EDB (2)求证：PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小.

600

2：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2,ABAD2

（I）求证：AO⊥平面BCD；

（II）求点E到平面ACD的距离. A

d7D

3、如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

3(2)sin3

310(3)cos

关于本教案的常见问题

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A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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