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第五课时 函数yAsin(x)的图像和性质（1） 教学目标：（1）理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律; （2）会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象教学重点：函数
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6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质PPT及课堂实录内容
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正文
第五课时 函数yAsin(x)的图像和性质（1） 教学目标：
（1）理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律; （2）会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象
教学重点：函数y=Asinx和y=Asinωx的图象 教学过程：
一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，ω，都是常数)下面我们讨论函数yAsin(x)，x∈R的简图的画法
二、讲解新课： 例1画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）
12解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π
∴我们先画它们在［0，2π］上的简图列表：
x sinx 2sinx 1sinx 20 0
2
0
3
22
0
1
-1
(1)y＝2sinx，x∈R的值域是 ; 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍而得(横坐标不变)
1(2)y＝sinx，x∈R的值域是 ; 2图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)
引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：
1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸
长(A>1)或缩短(0 2．它的值域[-A, A] 最大值是A, 最小值是-A 3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折 A称为振幅，这一变换称为振幅变换 例2 画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR的图象（简图） 12解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝2＝π 2我们先画在［0，π］上的简图,在[0, ]上作图,列表： 2x x y=sin2x 函数y＝sin0 2 23 22 -1 12x，x∈R的周期T＝＝4π 122x 2我们画［0，4π］上的简图，列表： 0 2 2 3 22 x sin x2 1 (1)函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的 (2)函数y＝sin1x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸2长到原来的 倍(纵坐标不变)而得到 引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较 1．函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图
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