小结课件配套优秀

《常用逻辑用语—小结》教学设计与反思

广东省鹤山市鹤华中学

肖琴

1．教学目标

《数学课程标准》提出正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地使用逻辑用语表达自己的思维。要求学生在学习过程中体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流. 本节课作为章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生运用知识解决问题的能力。通过易错题再练，帮助学生回顾、再现、反思、突破本章的易错点。展示全国高考1卷近5年的集合与常用逻辑用语题，让学生自己去感受这个考点在高考中的难易度以及常考题型，并对马上要进行的高考大胆做一个预测，从而培养学生分析考情的能力，让他们不只学会解决问题，更能准确把握高考指向标，增加他们的信心。通过训练近3年全国各地有关常用逻辑用语的题目，让同学们感受充分条件与必要条件的重要性，以及与其它章节知识密切关系，体会数形结合、转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题，更重要的是让学生通过自主和合作建构本章知识网络图，系统地认识本章内容，完成新的知识建构，提高整合及运用知识解决问题的能力

2．学生学情分析

在高二第二学期期中考之后我们就开始进行高三文科数学第一轮复习。本节课是在复习完常用逻辑用语后对它的一堂小结课，在这一章节“命题”作为一条主线贯穿全章的始终，本章由四个板块构成，首先介绍了“若p则q”形式命题的逆命题、否命题、逆否命题，并归纳了它们之间的关系；通过对“若p则q”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件；规定了由逻辑联结词联结的复合命题的真假法则；介绍了两种特殊的命题：全称命题和特称命题. 在判断命题的真假性方面，可以利用互为逆否命题的两个命题真假性相同，互为否定的两个命题真假性相反的结论，采用正难则反的策略，利用补集思想解决问题；在学习充分条件、必要条件等概念时可以类比集合帮助理解。因此，数学思想的教学也是本节课的重要内容．

从学生的角度看，学生在复习完常用逻辑用语各个知识点后，已对本章的内容有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系，高二学生对数形结合、转化与化归的思想有了一定的认识，但不能很熟练的应用。

3.教学重点：学生思维导图展示与评价，易错题再练习，展示全国高考1卷近5年的集合与常用逻辑用语题，近3年全国各地有关常用逻辑用语点评，体会类比联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想。

教学难点：利用思维导图把常用逻辑用语的知识点系统化，充分性与必要性的判断。

4. 教学过程设计

【环节一：故事引入】

通过故事烘托，以打破小结课单调乏味的知识罗列和例题讲解，激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位。

美国小说家马克吐温在一次演讲中谈到国会，有些激动，他说：“国会议员中有人是混蛋”.一些议员知道后，纷纷给他打电话说自己不是混蛋，并且组织起来游行示威，让马克吐温道歉，马克吐温其实也不想闹别扭，于是决定道歉，他在广播里说：“我曾经说过，国会议员中有人是混蛋，我现在道歉，国会议员中有人不是混蛋.”

【设计意图】此环节这样设计的直接作用是激发了学生的学习兴趣，同时引出了本节课要研究的命题，但更深层次的用意是让学生认识到用数学符号去代表生活中的人或事，就将生活问题转化为数学问题了，说明数学从生活中来以及学习逻辑用语的必要性. 【环节二：知识思维导图】

以上是书本选修1-1在P27页的知识结构图，在周末我先布置学生对这个框架做一个补充，根据自己的理解，自己制作本章的知识思维导图。

从学生们交上来思维导图中，挑选有代表性的三份在课堂上展示，并让同学进行点评，说说他们的优点和缺点。老师补充，常用逻辑用语这一章节与集合的关系，点出高考复习中这两个知识点要放在一起的原因。

【设计意图】这个环节的设计有三个目的：第一，让学生归纳概括本章主要知识，然后制作思维导图，帮助他们梳理知识，进而理清知识脉络，建立完整的知识网络。第二，通过学生的评价，让他们自己发现并感受优秀的思维导图应该具备哪些要求，同时也起到表扬的效果；第三，强调常用逻辑用语与集合的密切关系，所以高三文数一轮复习将集合与常用逻辑用语放在第一个模块。

【环节三：易错题再练】

21.判断对错：（1）“x2x30”是命题(

)

（2）“求证3是无理数”是命题（

）

[规律总结]用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题

2.(1)命题“x,yR，若xy0，则x0且y0”的否命题是___________________ (2) 命题“x,yR，若xy0，则x0且y0”的否定是___________________ (3) 命题“对任意的xR，都有x1”的否定是___________________ [规律总结]（1）命题“若p则q”的否命题是“p则q”

（2）

命题“若p则q”的否定是“p则q”

（3）命题“xM,p(x)”的否定是“x0M,p(x0)”

命题“x0M,p(x0)”的否定是“xM,p(x)”

3.（1）“oglx21”的(

) ”是“x122A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（2）“x20”的充分不必要条件可以是(

) x3A．2x3

B．2x3

C．2x3

D．1x3

（3）“xx60”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围为________________ [规律总结] p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B 2p是q的充分条件

p是q的必要条件

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

AB

BA

AB

BA

AB

区分：p是q的充分不必要条件

p的充分不必要条件是q

4．（1）已知命题p:x0R，使sinx052；命题q:xR，都有xx10

2①pq

②p(q)

③(p)q

④(p)(q)其中为真命题的为_____________ （2）已知命题p:ylogax在(0,)内单调递减；命题q:曲线yx(2a3)x1与x轴有两个不同的交点，若p(q)为真命题，实数a的取值范围为_____________ [规律总结] pq见假即假；pq见真即真；p与p真假相反

2【设计意图】上面四组易错题都是平时做过，但是错误率比较高的题目，所以重新挑选出来，让他们重新当作业再做，通过这种方式突破重难点。为了让点评作业增加活力，我采用抢答记分的方式，让同学们真正参与进来。

【环节四：直击高考，思维碰撞】

（一）集合与常用逻辑用语近5年的高考题

（2017年新课标全国Ⅰ）1．已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则

33B=x|x

B．AB

C．ABx|x

D．AB=R 22(2016·新课标全国Ⅰ)1.设集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},则A∩B＝(

) A．A（A）{1,3}

（B）{3,5}

（C）{5,7}

（D）{1,7} （2015年新课标全国Ⅰ）1、已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A元素个数为(

)

（A）

5

（B）4

（C）3

（D）2 （2014年新课标全国Ⅰ）1.已知集合Mx|1x3,Nx|2x1，则MA. (2,1) B. (1,1) C. (1,3) D. (2,3)

（2013年新课标全国Ⅰ）（5）已知命题p:xR，23；命题q:xR，x1x，则下列命题中为真命题的是（

）（A）pq

（B）pq

（C）pq

（D）pq

xx32B中的N（ ）

思考：集合与常用辑用语考题特点，大胆预测即将到来的2018年这个知识点的高考题型

【设计意图】展示集合与常用逻辑用语近5年的高考题，很明显这些题目都是容易题，所以让学生一起口答，并让他们总结新课标全国Ⅰ卷集合与常用逻辑用语这个知识模块考题的特点，培养他们的归纳总结能力，并鼓励他们大胆预测即将到来的2018年高考这个知识点可能出的题型，让他们学会自己去把握高考的方向标，提升他们的自信心。

（二）常用逻辑用语近三年全国各地高考题锦集

1.(2017天津，2)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的

(

)

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

2.（2017北京，7）设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（

）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

3.(2016·山东,6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α

，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

4.(2016·四川，5)设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

5.(2016·浙江，6)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(

)

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

6.(2015·山东，5)若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(

) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

7.(2015·天津，4)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

8.(2015·重庆，2)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的

(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

9.(2015·福建，12)“对任意x∈0,，k sin x cos x＜x”是“k＜1”的(

) 2A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

10.(2015·安徽，3)设p：x<3，q：－1

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

11.(2015·陕西，6)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

12.(2015·湖南，3)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

13.(2015·浙江，3)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(

) A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

【设计意图】将常用逻辑用语近三年全国各地高考题汇集到一起，让同学们意识到充分条件与必要条件在本章节的重要性，并且经常与不等式、函数、方程等知识结合起来考，通过集中训练，强化学生应对这种题型的能力，在这个环节我采用合作探究，通过分组讨论并每组统一答案在黑板展示，从而发现学生的难点，重点评讲。在探究过程中体会到学习的快乐，享受了成功的喜悦。

【环节五：课堂小结】

用本章的关键词写成一段立志文字，用诗朗诵的形式作为本节课的结束语。

如果人生只有一种选择，那会毫无趣味（若~，则~），

正是因为存在多种可能（存在量词），

每个人才能有不同的生命姿态（全称题词）。 只要我们努力，就一定可以找准坐标，只有敢于挑战自己，才能书写生命传奇（充分条件，必要条件）.。

或精彩，或平凡，不蹉跎岁月，且只有这样的人生才是真正的人生！（简单逻辑连接词“或”“且”“非”）

【设计意图】这样的结尾人文气息浓郁，情感得到升华，体现了数学的文化价值，同时和本节课的开头首尾呼应，说明数学从生活中来，又回到了生活中，让人回味无穷.

【环节六：课后作业】

《优化方案》P11-12的习题

【设计意图】通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；预习下一章，为下一节课埋下伏笔。

【环节七：课后反思】

本节课针对小结课的特点，一是运用了多种活动形式，如独立思考问题，同桌讨论交流，小组合作探究，成果展示活动等，活动形式的多样性改变了以往小结课堂沉闷的气氛，使小结课变得生动有趣；二是采用易错题题组形式并且与高考题直接碰撞，让学生经历了独立思考、对比联想、类比转化等一系列活动过程，探究方式的多样化使学生的思维一直处于活跃状态，使小结成为思维活动的有效课堂；三是营造了人文关怀氛围，如教师面带微笑，用各种语言鼓励学生，“很好”、“不错”、“你表达的很准确”、“你描述的很清楚”、“你的反应很敏捷”等，使小结教学成为充满人文关怀的课堂.四是突破了小结课的开头与结尾的现状，主要体现在趣味故事烘托式的开头和励志散文朗诵式的结尾上，开头利用图文并茂式的谐音趣闻讲述马克吐温的故事引入本节课，激发学生的学习兴趣；结尾利用朗诵明文暗理的励志散文链接本章的核心概念与关键的数学符号语言，既蕴含着人生哲理名言，又隐含了数理逻辑语言，使数学的人文精神与理性思维珠联璧合，相得益彰，因此，激趣式的开头和抒情性的结尾，无疑激活小结课的育人功能，提升小结课的教学品位。

当然，教学是门遗憾的艺术，特别是对小结课的大胆尝试后，感觉本节课还有如下值得改进之处：本节课是在学校的录播室上，学生进去之后是自由分组，有个别组刚好都是数学基础相对较差的同学分到一起，所以讨论环节氛围没有达到预期效果。另外本节课我把重心放在高考题的对比上，这些题之前是先布置他们做作业，在课堂上每组通过讨论统一答案，所以在课堂上真正给他们练习的时间相对较少。