4.6 对数函数的图像与性质10分钟试讲教案

4.6对数函数的图像与性质

陆行中学

赵妍珺

【教材分析】

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数以及反函数的基础上引入的，是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. 【学情分析】

学生已经学过指数函数，对数以及反函数，但是对于对数函数这个概念会感到比较陌生和抽象，而且本节课研究对数函数时所用的通过互为反函数的两个函数的关系，由已知函数研究未知函数的这种方法也是第一次使用，学生会有些不适应. 【教学目标】

1、理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与基本性质，能够运用对数函数的基本性质解决一些简单的问题

2、学会利用互为反函数的关系来研究函数图像与性质，进一步领会研究函数的基本方法

3、体会对数函数的应用价值

【教学重点与难点】

重点：对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法

难点：对数函数的性质

【教学工具】

PPT 【教学方法】

教师引导，学生自主探究，讲练结合

【教学过程】

1、复习回顾

教师：前面几节课我们学习了指数函数与反函数，那么什么是指数函数？指数函数的图像是什么样的？互为反函数的两个函数图像有什么特点？

学生：yax（a0,且a1）

y

y=1 yax(a1)yax(0a1)y 1 0

y=1 0 1 x

互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称

2、新课引入

教师：在我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题：某种细胞分裂时，得到的细胞的个数数x的关系是一个指数函数：怎么求呢？

学生：xlog210000

教师：那么要得到y个细胞，需要经过多少次分裂呢？

学生：xlog2y与分裂次y2x.那么如果想知道这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个细胞，该y

教师：所以，分裂次数x是要得到的细胞个数y的函数。如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数可以写成ylog2x.回顾写出这个函数的过程以及反函数的概念，可知函数ylog2x是指数函数y2x的yax（a0,且a1），是否都有反函数？如果有，那么它的反函数反函数.那么，任意一个指数函数是什么？

学生：是的，ylogax（a0,且a1）

【设计意图】通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生体会到数学源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数y2x表示，后者用对数函数ylog2x.并且由特殊到一般，结合之前所学习的求反函数的步骤，得到一般指数函数的反函数，引出本节课的主题——对数函数.

3、学习新知：

教师板书：对数函数定义：ylogax（a0,且a1），定义域是0,. 1log2x(3)ylog2x3

2辨析：判断下列函数是否为对数函数？

(1)ylog2(x1)(2)y教师：除了概念外，可以形象地描绘一个函数的工具就是图像。那么对于对数函数来画出其图像呢？

学生：（1）列表、描点、连线. （2）先作出ylog2x，我们该如何y2x的图像，再通过ylog2x是y2x的反函数，其图像与y2x的图像关于直线y=x对称来得到.

教师：接下来请同学们在任选一种方法，作出学生作图

教师PPT展示两种方法作图过程

ylog2x的图像. 教师：比较这两种方法，利用指数函数和反函数来画对数函数的图像比较简便.接下来，请同学们用这种方法画出ylog1x的图像. 2学生作图，教师PPT展示图像.

教师：同学们是否可以由这两个特殊的对数函数图像得到一般的对数函数的图像？

学生：

ylogax（a0,且a1）

教师：观察并分析对数函数的图像特点，能否归纳出对数函数的一些基本性质？

学生：

对数函数ylogax

a1

(0,+∞)

R

(1,0)

非奇非偶

在(0,+∞)上单调递增

无

0a1

定义域

值域

定点

奇偶性

单调性

最值

零点

当x1时，y0

函数值规律

当0x1时，y0

在(0,+∞)上单调递减

x1

当x1时，y0

当0x1时，y0

【设计意图】引导学生自主探究，通过自己动手实操，学会利用反函数及已知函数研究未知函数，进一步领会研究函数的基本方法.并且在增强学生的参与意识的同时，教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣.

4、例题讲解

例1. 求下列函数的定义域：[来源:学科网]

（1）yloga(4x2)；（2）yloga解

：（1）因为4x（2）因为2x；（3）ylog1x(1x)

4x0，即x240，所以函数yloga(4x2)的定义域是2,2. xx0，即xx40，所以函数yloga的定义域是0,4. 4x4x1x0（3）因为1x0，即1x1且x0，所以函数ylog1x(1x)的定义域是1x1(1,0)(0,1).

例2. 利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

loga（1） （3）log35和log37; (2) log0.53和log0.5；解：（1）因为对数函数 （2）因为对数函数11和loga，其中a0,a1

23ylog3x在0,上是增函数，又57，所以log35log0.5. 在 （3）①当a1时，因为对数函数ylogax0,上是增函数，又1123，所以loga②当11>loga. 231123，所以0a1时，因为对数函数ylogax在0,上是减函数，又loga11

23【设计意图】检测学生对对数函数图像和性质的掌握情况，对本节课所学内容进行简单应用.

5、练习巩固

课本P20:1、2、3 6、课堂小结

对数函数的概念、图像、性质

7、作业布置

练习册4.6 思考题：如图，判断a、b、c、d大小关系.

【板书设计】

4.6对数函数的图像与性质

1、定义：ylogax（a0,且a1） 例题

AR

)

D(0，2、图像：

3、性质：

定点（1,0）

非奇非偶

在(0,+∞)上单调递增 在(0,+∞)上单调递减

【课后反思】 1、板书设计可以再紧凑一些，争取不擦黑板，把整节课的过程完整地保留在黑板上

2、新课导入可以再创设一些与实际生活有关的情境，使学生更容易投入到课堂当中

3、PPT设计可以再理性化一些，凸显出理科的特点