正比例板书设计及意图

正比例的意义

教学内容:正比例的意义

教学目标:

1、知识能力:学生通过学习正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法:能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3、情感态度与价值观:进一步培养学生观察、分析、综合等能力;培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

教学重点:重点:使学生理解正比例的意义。

教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的意义。

教学过程:

一、复习引入:

1、已知路程和时间,怎样求速度?

2、已知总价和数量,怎样求单价?

3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

这是我们学过的一些数量关系,这些数量关系之间藏着不少的知识,今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。就是我们要认识的一个新朋友:正比例。

二、自主探索,学习新知

1、出示例1

请同学们观察这张表,填写表格并思考下列问题:

(1)表中有哪两种量?

(2)水费是怎样随着用水量变化而变化的?

(3)相对应的水费和用水量的比分别是什么?比值是多少?

(4)从这张表中你发现了什么规律?并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

小组内讨论、交流。

指名汇报,教师评价。

师指出:同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加,像这样水费随着用水量的变化而变化,我们就说水费和用水量是两种相关联的量。板书:两种相关联的量

思考:你们发现哪些规律?指名回答。

师小结:水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的,当水的单价确定以后,水费就随着水量的变化而变化。

张家:21÷6=21/6 =3.5(元)

赵家:28÷8=28/8 =3.5(元)

李家:49÷14=49/14 =3.5(元)

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师指出:水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等,也就是一个固定的数。水费÷用水量 = 每吨水单价(一定)(说明:相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”)

2、教学“试一试”

出示第52页下面的“试一试”。

学生先独立思考,小组内讨论交流,填表。

提问:你能用刚才我们研究例1的方法,分析这个表格中的数据吗?

学生汇报,教师评价。

师根据学生的回答归纳如下:表中的路程和时间是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大若干倍,路程也扩大相同的倍数;时间缩小若干倍,路程也缩小相同的倍数。路程与时间的比值是一定的,速度是每时80km,它们之间的关系可以写成:路程÷时间 = 速度(一定)

3、教学“议一议”

思考:我们研究了上面生活中的两个问题,你能发现它们之间的共同点呢?小组内讨论交流汇报。

引导学生归纳出这两个问题中都有两种相关联的量,一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数,所以它们的比值始终是一定的。(也就是商)一定。板书:一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

两种量中相对应的两个数的比的比值是一定

师总结:像上面这样的两种量,叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天学习的内容。正比例的意义。

质疑:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

追问:判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)

三、课堂练习

1、判断下面每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。

苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

长方形的长一定,它的宽和面积。

每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考,指名回答,集体讲评。

2、完成练习十三第2题。先让学生独立判断,再指名学生有条理地说明判断的理由。

四、课堂延伸:思考:正方形的周长和边长成正比例吗?面积与边长呢?

五、课堂小结:

通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

六、作业:完成练习十三第1、4题。

板书设计:

正比例的意义

两种相关联的量

一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)

两种量中相对应的两个数的比的比值是一定

水费÷用水量 = 每吨水单价(一定)

路程÷时间 = 速度(一定)

例1.居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作,下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。

(1)表中有哪两种量?

(2)用水量和水费是怎样变化的?

(3)相对应的水费和用水量的比分别是多少?比值是多少?

(4)从表中你发现了什么规律?你能根据这个规律帮张阿姨把表填写完整吗?

试一试:

学生先独立思考、填表,小组内讨论交流。

提问:你能用刚才我们研究例1的方法,自己分析这个表格中的数据吗?

正比例的意义

教学内容:正比例的意义

教学目标:

1、知识与技能:

(1)使学生通过具体问题情境认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系,能找到生活中成正比例的实例,并进行交流。

(2)通过探索正比例意义的教学活动,使学生感受事物中充满着运动、变化的思想,并且特定的事物发展、变化是有规律的。

2、过程与方法:密切联系学生已有的生活经验和学习经验,引导学生通过思考和讨论认识正比例的意义。

3、情感态度与价值观:在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点:认识成正比例的量,理解其意义,并能判断两种量是否成正比例关系。

教学难点:理解正比例的意义,感受事物中充满着运动、变化的思想,并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学过程:

一、联系生活,复习引入

1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况,用这个表中的数能写成多少个有意义的比?哪些比能组成比例?把能组成的比例都写出来。

2、揭示课题。

提问:在上面的表中,有哪两种量?(水费和用水量、总价和数量)在我们平时的生活中,除了这两种量,我们还要遇到哪些数量呢?

学生回答后,完成导学案“温故知新”,指名汇报。

师小结:这些数量之间藏着不少的知识,今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。

二、自主探索学习新知

1、教学例1

用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据,变成下表。住户张家赵家李家周家刘家吴家用水量(吨) 6 8 14 10 9 7 水费(元)15 20 35 25

引导学生观察这张表,先独立思考后再讨论、交流:从这张表中你发现了什么规律?并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。同时完成导学案“激疑导学”1、2、3、4题,小组内讨论、交流。

指名汇报,然后根据学生的回答将表格完善,并作必要的板书。

师指出:同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加,像这样水费随着用水量的变化而变化,我们就说水费和用水量是相互关联的。(板书:相关联)

思考:你们还发现哪些规律?指名回答,师小结:水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的,当水的单价确定以后,水费就随着用水量的变化而变化。师板书,便于其他学生观察:水费用水量 = 156 = 208 = 35 14 =„„=2.5 师指出:水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等,也就是一个固定的数。板书:水费用水量 = 每吨水单价(一定) 3、教学“试一试”出示第52页下面的“试一试”。

学生先独立思考、填表,并完成导学案“激疑导学”第5题。小组内讨论交流。

提问:你能用刚才我们研究例1的方法,自己分析这个表格中的数据吗?师根据学生的回答归纳如下:表中的路程和时间是相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大若干倍,路程也扩大相同的倍数;时间缩小若干倍,路程缩小相同的倍数。路程与时间的比值是一定的,速度是每时80kM,它们之间的关系可以写成:路程时间 =速度(一定)

4、教学“议一议”思考:我们研究了上面生活中的两个问题,谁能发现它们之间的共同点呢?引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量,一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数,所以它们的比值始终是一定的。

师小结:像上面这样的两种量,叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。

三、当堂检测:

1、课堂活动第1题,请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。先在小组内说,然后指名汇报。

2、练习十二第1题,学生独立思考,然后全班交流。

3、练习十二第2题,先让学生独立完成,再全班交流、订正。

四、教学小结这节课你们学到了哪些知识?用了哪些学习方法?还有哪些不懂的问题?

五、作业布置练习十二的第3题,导学案“自主检测”和“巩固达标”。