用频率作为概率的估计值公开课参赛课教案

25．3用频率估计概率教学设计

新时代学校 朱光明

教学目标

1.知识与技能

学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力. 2.过程与方法

通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 3.情感态度与价值观

通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值. 教学重点和难点

1.重点

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 2.难点

大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教具准备

多媒体

教学方法

以启发式教学方法为主

教学流程

一. 复习旧知

回答下列问题，并说明理由．

1.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，“点数为奇数”的概率为______． 2.不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，“摸出

红球”的概率为________；

3.下图是一个被等分成 6 个扇形，可自由转动的转盘。如果转动转盘，当转盘停止后，指针“指向红色区域”的概率是 。

二、导入新知 1、抛掷一枚质地均匀的硬币，向上一面有 种可能的结果，它们的可能性 ，由此能得到“正面向上”的概率是 ．

这是否就意味着：

“抛掷硬币2 次， 就会有1 次正面向上”？

“抛掷硬币50 次，

就会有25次正面向上”？

“抛掷硬币100次，就会有50次正面向上” ？ 我们不妨用试验进行检验．

试验结果统计表(课前先布置好）：

试验者

A同学

B同学

C同学

D同学

E同学

抛掷硬币的

总次数n 10 20 30 40 50

“正面向上”

的次数m

“正面向上”

的频率

mn2、试验结果统计表

历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：

抛掷次数n

“正面向上”

“正面向上”

的次数m

1061 2048 4979 6019 12012 的频率

0.5180 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 mn试验者

棣莫弗

布

丰

费

勒

皮尔逊

皮尔逊

2048 4040 10000 12000 24000 结论：对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验

次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计概率. 三、探究新知

问题1 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进

行发芽试验，有关数据如下：

种子的总100 粒数

发芽种子85 的粒数

种子发芽0.850 的频率

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．

问题2 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下，对这种幼树进行了6批次的移植，结果如下：

幼树成活的频率移植幼树的总数n

幼树成活的总数m

m

n400 800 1000 2000 5000 298 652 793 1604 4005 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 （结果保留小数点后三位）

10 8 0.800

50 400 3 500 7 000 14 000 47 369 3 203 6 335 12 628 0.940 0.923 0.915 0.905 0.902 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，当移植总数为14000时，幼树成活的频率为0.902，因此，可以估计幼树移植成活的概率是 （结果保留小数点后一位）。

问题3 某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000 kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

（一）柑橘没有损坏的情况下：

解：设出售柑橘时每千克定价为x 元，依题意，得

10000x -2×10 000＝5 000．

解得

x = 2.5 答：出售柑橘时，每千克大约定价 2.5 元比较合适。

（二）柑橘有损坏的情况下：

销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取了6批，进行“柑橘损坏

率”统计，并把获得的数据记录如下：

柑橘总质量

n / 千克

50 100 200 300 400 450 500 损坏柑橘质量

m / 千克

5.50 10.50 19.42 30.93 39.24 44.57 50.50 柑橘损坏的频率

（结果保留小数点后三位）

0.110 0.105 0.097 0.103 0.098 0.099 0.101 从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为 500 kg 时的损坏频率为 0.101，于是可以估计柑橘损坏的概率约为 。由此可知，柑橘完好的概率为 。

解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完 好柑橘的质量为：

10 000×0.9＝9 000（kg）．

设出售柑橘时每千克定价为 x 元，依题意，得

9 000x -2×10 000＝5 000．

解得

x ≈ 2.8

答：出售柑橘时，每千克大约定价为 2.8 元比较合适．

四.归纳新知

（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数a，那么事件A发生的概率P（A）=a。

（2）一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等，我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率 就可以作为概率P的估计值。

五.巩固新知

1.如果事件A发生的概率是0.01，那么在相同条件下重复试验，下列叙述正确的是（ ）. A.说明做100次这种试验，事件A必发生1次. B.说明事件A发生的频率是0.01. C.说明做100次这种试验，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生. D.说明做100次这种试验，事件A可能发生1次. 2.在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能作为替代物的是（ ）

A.一枚均匀的普通六面体的骰子. B.两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）. C.两只只有颜色不同的袜子. D.一枚图钉.

3.在大量的重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）

A.频率就是概率. B.频率与试验次数无关. C.概率是随机的，与频率无关. D.随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. 4.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 个. 六.布置作业

教科书习题 25.3 第 3，5 题．

流程一

复习导入

1.什么是频率?怎样计算频率? 2.创设情景: 国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?(学生回答,师点评板书课题) 流程二

学生自学

1.出示自学指导,引导学生自学. (1)阅读教材P157.158的相关内容,完成表25-5 (2)思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题? 2.同桌交流,对照结果

3.学生发表见解,相互评判

4.小组讨论:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好?

教师点评:实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少. 5. 出示自学指导,引导学生自学. (1)同桌合作完成表25-6. (2)根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率是______,则完好柑橘的概率是_______,如果某水果公司以1元/千克的成本进了20000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是________,若公司希望这些柑橘能够获利9000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适. 6.小组长检查完成情况,组织本组成员交流,力争人人弄懂. 7.讨论:如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么? 8.学生发表见解, 相互评判. 9.教师点评. 流程三

总结反思

拓展升华

提出问题:本节课你学到了什么? 结合学生的答案进行归纳(补充学生未说到的): 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生

的概率. 流程四 课堂检测

(一)出示检测题,学生独立完成. 1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%. (1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株. (2)双龙镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树______株. 2.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别. (1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数. (2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少? 3.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452 击中靶心频率m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____. (二)给出答案,学生互查. 作业设计

1.设计一个统计池塘鱼的数量的方案. 2.课本P162第3题P163第5题. 文