存在既不是整数，也不是分数的数主要内容及教案内容

2.1.1 认识无理数

教学目标

【知识与技能】

通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 【过程与方法】

让学生亲自动手实践,感受无理数存在的必要性和合理性,培养学生的动手能力和合作精神. 【情感、态度与价值观】

1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.

2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重难点

【重点】

感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 【难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 教学过程

一、创设情境,引入新课

师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的数,同学们能概括一下都学过哪些数吗? 生1:在小学我们学过自然数、小数、分数. 生2:在初一我们还学过负数.

师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课

1.提出问题. 师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗? 生:好! (学生非常高兴地投入到活动中.) 师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. 师:现在我们一齐把大家的做法总结一下: [来源:Zxxk.Com][来源:学*科*网]

师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件呢? 生1:a是正方形的边长,所以a肯定是正数.

生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.

生3:由a2=2可判断a应是1点几. 师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答. 生1:我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数. 生2:因为×=,×=,×=,…,两个相同分数的乘积都为分数,所以a不可能是分数. 2师:经过大家的讨论可知,在等式a=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了. 2.做一做. (教师多媒体出示图片) (1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少? [来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com]

(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么条件呢? (3)b是有理数吗? 师:请大家先回忆一下勾股定理的内容. 生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2. 师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和2,斜边长为b,根据勾股定理得2b=12+22,即b2=5,那么b是有理数吗?请举手回答. 生1:因为22=4,32=9,22

生： 因为小正方形的边长为1，

所以每个小正方形的面积为1，

所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5. 因为找不到平方等于5的有理数，

所以这个正方形的边长不是有理数． 三、随堂练习

如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

四、课堂小结

师:通过这节课的学习,同学们有什么收获? 学生发言,教师点评.

五、课后作业

1.必做: 完成教材P22 习题2.1 T1-T2 2.补充:请完成《学习之友》对应习题