实验与探究 π的估计教学设计

初三导学案（2018）

学科：数学 教学内容：25.3 用频率估计概率 时间：2018.12.06 年级：

九年级（6）班 姓名： 学号：

学习目标： 知识与能力：

学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。

情感态度与价值观：通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。

重点：对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。

教学过程：

一．课前小测：（独学+展示）

1.在平面直角坐标系中，点P(2，3)关于原点对称点P的坐标是

2.方程x2=x的解是（

）

（A）x=1 （B）x=0

(C) x1=1

x2=0

(D) x1=﹣1

x2=0

3.下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（

）

．．

A．

B．

C．

D．

4．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________．

5. 从A，B，C三张卡片中任取两张，求取得A和B的概率。

画树状图：

1

二、自主学习（独学）

1. 复习：

用列举法求概率与用树形图求概率的区别？

2.认真阅读课本第142至146页的内容，体验知识点的形成过程。

归纳：

知识点一：频率的概念

在相同条件下的

的

次试验中，如果随机事件A发生

了

次，则

叫做事件A的发生的

。

三、合作探究（小组合作+个人展示）

知识点二：用频率估计概率

同学们请思考：

当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又

该如何求事件发生的概率呢?

如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是多少？

２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是多少？．

1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示

实验结论:

当抛硬4040 12000 30000 24000

抛掷次2048 币的次数很多时,出数（n) 现下面的频率值是2048 6019 14984 12012 正面朝上1061 稳定的,接近于常数(m) 数

,在它附近

频率(m/n)

摆动.

归纳：用频率估计概率

1.实际上,我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的

。用频率估计概率

,虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率,但由于不受“

”的条件限制,使得可求概率的随机事件的范围扩大。

2.在大量的重复试验中，如果事件A发生的频率，它会稳定在某个

附近，我们就可以把这个

叫做事件A的概率，则

。

二．综合运用：在实际生活中如何用频率估计概率？

（以小组为单位合作完成）

问题一、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？

(1)它能够用列举法求出吗？为什么？

(2)它应用什么方法求出？

2

(3)

请完成下表，并求出移植成活率．

成活的频率移植总数成活数m（）

（n）

（m）

n 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 900 14000

8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628

0.80 ____ 0.871 ____ ____ 0.890 0.915 _____ _____ 0.902

由上表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 ．

问题二：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？

分析：用什么办法估计柑橘的损坏率？

随着统计的频率越来越稳定，柑橘的损坏率为

，则柑橘的完好概率为

。

关系式：

解：设每千克柑橘的售价为x元

四

、练习巩固：（

独学+展示）

1.

从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取一个是次品的概率约为（

）

A.

B.

c.

D.

2.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示

（结果保留小数点后三位）：

3

种子个数

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

发芽种子个数

94

187

282

338

435

530

624

718

814

901

发芽种子频率

五．课堂小结与谈谈你的收获（或存在不懂的问题）。

六

、达标测评

1.

从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是1/2，则n的值是 。

2.

在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近 。

3．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数

发芽种子粒数

发芽频率

100 85 0.850 400 298 0.745 800 652 0.815 1000 793 0.793 2000 1604 0.802 5000 4005 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______（精确到0.1）．

七．作业：《学考精练》第110页。

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