正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课教案设计

正多边形和圆教案

一．教学内容：

正多边形和圆

二．教学目的：

1. 使学生正确理解、掌握正多边形的定义，并能直接应用定义判定一个多边形为正多边形。

2. 使学生掌握正多边形中心、半径、边心距、中心角等概念，以及正多边形的对称性并能用这些性质进行证明或计算。

三．教学过程：

（口述：前面我们已经学习了圆的基本性质、和圆的一些相关的位置关系，今天我们将进一步学习正多边形和圆，首先我们来看一下什么是正多边形）

（1）.巩固正多边形的概念、性质

观察下列的两个图形：（剪一等边三角形和正方形）

1.等边三角形

2.正方形

3.正八边形

从例子中，可以看到这些图形的共同特点，所有的边都相等，所有的角都相等，抓住这一本质属性给出正多边形定义。

正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

正n边形定义：如果一个正多边形有n条边，那么这正多边形叫做正n边形。

问题：

1.同学们在生活中见到过正多边形的图形吗？举例说说

答：魔方、雪花、蜜蜂做的窝、马路上的六边形所铺成的地砖等等

2.正多边形是轴对称图形的吗？

答：首先我们来回顾一下，什么是轴对称图形呢？就是把某个图形沿一条直线折叠，使其直线的两旁的部分能够重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。而我们从正多边形的定义中我们可以知道，正多边它是轴对称图形，就如我手中的这个等边三角形、正方形和正八边形（折叠）。

（2）正多边形和圆的关系

前面我们就已经学习了圆的基本性质，知道了圆是轴对称图形，那么我们可以知道这正多边形和圆它们的相同之处：

它们都是轴对称图形。

而且这正多边形和圆的关系非常密切,那么是不是把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,而这个圆就是这个正多边形的外接圆。

那我们来猜想一下：

猜想：把一个圆分成相等的五段弧，就可以作出这个圆的内接正五边形，而这个圆就是这个五边形的外接圆。

（画出圆的内接正五边形）

已知：将圆平均分成五段相等的弧，且等到一个五边形ABCDE。

求证：五边形ABCDE是一个正五边形。

（边画圆边回顾：我们知道

（3）我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB是圆的圆心角。而今天我们结合了正多边形之后，点O，还叫圆心是不是就容易使我们混淆了呢？所以，今天我们给它一个新的定义：

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；

外接圆的半径叫做正多边形的半径；

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；

中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距。

四、随堂练习

（同学们今天的知识都掌握了吗？我们来做两道小练习，看看大家都掌握的怎么样了。）

一.判断下列图形是正多边形（是的打“√”，不是的打“×”）。

（1）等边三角形（

）

（2）矩形（

）

（3）菱形（

）

（4）正方形（

）

（5）各边都相等的多边形是正多边形（）

（6）一个圆有且只有一个内接正多边形（）

二.计算

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。

FAERODBPC 则，亭子的周长：L=6•4=24cmBC在RtOPC中OC=4，PC==22可得边心距：r=42-22=231亭子的面积：S=Lr ≈41.6(m2)2

五、小结

（看来同学们掌握的都还不错，那我们一起再来回顾一下，今天我们都学习了那些知识呢？）

1．正多边形的定义，知道了正多边形和圆的有关关系，掌握正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距的相关概念。

2．运用以上的知识解决问题。

六．布置作业

教材P117

复习巩固1

综合运用5、7

P118的8