认识分式方程教学目标

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

惠来县览表学校

孙雪霞

教学目标

【知识与能力】

1.理解分式方程的概念; 2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

【过程与方法】

通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念。了解分式的概念，明确分式和整式的区别；使学生进一步了解数学思想中的模型思想。

【情感态度价值观】

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重难点

【教学重点】

分式方程的概念

【教学难点】

分式方程的概念

教学过程

第一环节

引入新课

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+ 30公顷

原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________. 【教学说明】

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况

教师可以给予适当的提示和引导．

第二环节

探究新知

分式方程的概念

问题：甲.乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

问题：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

【教学说明】

再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用. 第三环节

感悟升华

回顾刚才我们得出的

4个方程：回顾刚才我们得出的 4个方程：

（1）1400140024002400140014004 （2）9

（3）2.8 （4）xx30x2.8xyy948005000

xx20

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

【教学说明】

通过让学生通过观察.归纳.总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

【归纳结论】

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

第四环节 课堂反馈

1.找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x2232. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x

hm2，那么

x

满足怎样的分式方程? 3．王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x

满足怎样的分式方程? 第五环节 课堂小结

1.什么是分式方程？

2.分式方程与整式方程的联系与区别. 3.分式方程是刻划现实生活的又一数学模型. 4.要注意掌握列方程的最基本的思维步骤

教学板书

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

（1）24002400140014004 （2）9

xx30x2.8x（3）

14001400480050002.8 （4）

xx20yy9课后作业

布置作业:教材“习题5.7”中第1、2、3题.