一元一次不等式与一次函数的综合应用教学目标

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：冯国隆

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

：

执教者：

教案编号：8-X-507 授课班级：

课题：

§2.5.2. 一元一次不等式与一次函数（二）

教学目标：

通过用不等式的知识去解决实际问题，进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用，以发展学生解决问题的能力. 教学重点：

利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题. 教学难点：

认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.

教与学互助计划

一、创设情景，引入新课：

1、一次函数 y= -3x+12中x为何值时：

（1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；

（3）当x取何值时，y＜0 。

2、当x为何值时，一次函数y＝－x＋5的值大于y＝4x－3的值。

设计意图：通过回顾一元一次不等式在具体问题中的应用，加深学生对一元一次不等式的应用的理解。从而引入新课。

及时更新

二、合作交流，自主探究：

初步探究：

同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛. 比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，手机的使用现在越来越普遍，而通信公司瞅准了这个商机，会用各式各样的手机业务来诱惑你，那么究竟应该选哪一种业务呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙. 探究一：

某电信公司有甲、乙两种手机业务，甲种业务规定月租费为10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元，你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

思考讨论：你认为手机业务是否合算，是由什么来决定的？

解：设每月通话时间为x分钟，选择甲种业务所需费用为y1元，选择乙种业务所需费用为y2元.则有

（1）y1=10+0.3x y2=0.4x （2）当y1＜y2时，有10+0.3x ＜0.4x 解得，x＞100. 即当每月通话时间大于100分钟时，选择甲种业务更合算；

（3）当y1＞y2时，有10+0.3x＞0.4x 解得x＜100. 即每月通话时间为少于100分钟时，选择乙种业务更合算；

（4）当y1=y2时，即10+0.3x =0.4x 解得x=100.

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：冯国隆

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

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执教者：

即当每月通话时间为100分钟时，两种业务的收费相同. 总结：如何利用不等式和方程解答方案设计题：

1.根据题意列出相关的两个一次函数表达式2.根据y1k1xb1和y2k2xb2. y1与y2之间的大小关系(y1y2或y1y2或y1y2)分情况求得相应的x的值. 3.比较所得的结果,根据问题的要求作出判断或决策. 设计意图：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成，然后小组交流讨论．之后教师引导（关键是如何设未知数和建立不等式与方程，从而做出选择），学生解决。最后教师进行总结。

探究二：由此看来，你选哪种业务不仅与通信公司的优惠政策有关，而且还和每月的通话时间有关，那么在以后的选择中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支。下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. （1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

设计意图：有了刚才的经验，学生解决起来相对应该很轻松，但此题的关键是让学生理解题意，列出函数关系式。然后对比上题，进行解决。

深入探究：

随着人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家才不会感觉到上当呢？下面我们一起来探究这里的奥妙. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

下面有两位同学的说法：

甲：我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜. 乙：我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元. 在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

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执教者：

大家同意这两位同学中的哪一位呢？

设计意图：有了刚才的经验，学生应该不会主观地去同意甲或乙的说法，而是会进行深入的思考“旅行社的选择与什么有关”？然后让学生展开讨论：如何设未知数和列出函数关系式。从而进行解答。

解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则

y1=200×0.75x=150x y2=200×0.8（x－1）=160x－160 当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16; 当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16; 当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16. 因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少. 教学注意事项：学生在总结时会忽略“参加旅游的人数为10~25人”这个前提条件，对于这一点教师可在学生完成解答后再进行强调，然后再让学生进行修改，这样能更好的加深学生的理解和记忆。

三、学以致用，巩固提高：

1、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费. （1）什么情况下选择甲公司比较合算？

（2）什么情况下选择乙公司比较合算？

（3）什么情况下两公司的收费相同？

四、总结反思：

本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.

本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？

设计意图：培养学生的语言表达能力，让学生对本节所学的内容有个大体了解，使知识系统化，又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.

五、当堂达标：

若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由. 2、某图书馆开展两种方式的租书业务(如图2)一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡。使用这两种卡租书，租书金额

1、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；

y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

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所示。

（1）分别写出用租书卡和用会员卡的金额关系式；

（2）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中选择哪种租书方式比较划算？

y（元）与租书时间x（天）之间的函数教学注意事项：可让学生仍选其一作为当堂达标。

六、作业布置:

课本P53 习题2.7 第2、3题

七、板书设计：

§2.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）

例1（有关手机业务问题）

例2（有关商场优惠问题）

例3（有关旅游费用问题）

课堂练习

课时小结

课后作业

教学后记：

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高