等腰三角形的判定与反证法教学设计(第二课时)

课

题

13.3.1

等腰三角形（第2课时）

知识与技能

探索等腰三角形的判定定理. 教学

目标

教学重点

教学难点

教学资源

教学过程：

过程与方法

探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念. 情感态度与价值观

通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实问题的能力.

等腰三角形的判定定理及其应用.

探索等腰三角形的判定定理.

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一、提出问题,创设情境

师:上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢? [生甲]等腰三角形的两底角相等. [生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 师:同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题. 二、导入新课

师:同学们看下面的问题并讨论、思考:如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? [生甲]应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点. [生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要,也就是∠A如果不等于∠B,那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点. 师:现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? [生丙]我想它们所对的边应该相等.

师:为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明. [生丁]我是运用三角形全等来证明的. 备

注

例1:已知:在△ABC中,∠B=∠C(如图). 求证:AB=AC. 证明:作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD(AAS). ∴AB=AC. 师:太好了.从丁同学的证明结论来看,在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等,也就说这个三角形就是等腰三角形.这个结论也回答了我们一开始提出的问题.也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 师:下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用. 例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 【分析】这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.

已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图). 求证:AB=AC. 师:同学们先思考,再分析. [生]要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C. 师:这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好! [生]接下来,可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系. 师:我们共同证明,注意每一步证明的理论根据. 证明:∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边). 师:看小黑板,同学们试着完成这个题.

已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC. 求证:AB=AD. 证明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC(两直线平行,内错角相等). 又∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD(等角对等边). 师:下面来看另一个例题. 例3:如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长? (1)

(2) 【分析】这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题. 解:选取比例尺为1∶100(即为1 cm代表1 m). (1)作线段DE=4 cm; (2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B; (3)在MN上截取BC=2.5 cm; (4)连接CD、CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长. 师:同学们按以上步骤来做一做,看结果是多少. 三、随堂练习

四、课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力. 五、课后作业