复习题9教学设计案例

一元一次不等式组复习课

广州市白云区同和中学

李卫华

一、教材分析：

本节内容是在学习了《一元一次不等式组》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。

二、学情分析：

1、学生的年龄特点和认知特点：

学生已经有了一些解决问题的能力。特别是经过半学期的训练，他们有着强烈的自我发展，自主学习的要求,已不满足于老师的满堂灌，而是有着自己探究新知的渴望。这使得我们在学习活动的安排上，除了关注学生掌握数学知识之外，更应该注重探索新知的过程。虽然不同基础的学生对知识的理解程度不同，但只要全体学生共同参与进来，这本身就是学生体验数学的重要过程。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

1）会解一元一次不等式（组），会用数轴表示不等式（组）的集解。

2）具有较强的自我解决问题的意识，愿意在教师的引导和相互交流中发表自己的见解。

三、教学分析

学习目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

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（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。

学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。

（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

四、教学过程

第一环节： 知识回顾，构建体系

1.解下列一元一次不等式组，并在数轴上表示出来

2x13x1

x-40思考：你还能改编出怎样的不等式组（仅改变不等号的方向）？

变式一：

2x1___3x1

x-4_____02x1___3x1变式二：

x-4_____02x1___3x1变式三：

x-4_____0设计意图：通过题型一及相关变式直接求一元一次不等式解集的问题，引导学生复习一元一次不等式组解集的四种情形（大大取大、小小取小、大小小大

取中间、大大小小无处取），并通过将其解集在数轴上表示，进一步感知数与形的结介，同时为后续问题的解决做好铺垫．让学生自己改编原题，提出问题，解决问题，复习了不等式组解集的四种情形．

第二环节：例题分析，解决问题

题型一

根据一元一次不等式（组）的解集，确定字母

例1.若不等式组2x13x1 的解集是x2，那么m的取值范围是____. x-m0

2

变式12x13x1 的解集是x2，那么m的取值范围是____. x-m0x-m0变式2：若不等式组2x13x1 的解集是无解，那么m的取值范围是____.

变式3：若不等式组2x13x1的解集是-5x-m0x2，那么m的值是____.

变式4：若不等式组2x13x1 的解集是x2，那么m的取值范围是__. x-m0

设计意图：给定一元一次不等式组解集的情况，结合不等式组中连个不等式解求字母的取值，发展学生的逆向思维, 教师进行合理的点评，并抛出“问题串”，引导学生思维向更深处漫溯．；例题与变式，是与环节一不等式组四种基本结构的呼应，是掌握有参数条件的不等式组的解集的确定，可结合数轴，体现数形结合思想。

题型二：根据一元一次不等式组解集的局部性质，确定字母的取值（或范围）

例2：若不等式组2x13x1

只有四个整数解，那么m的范围是____。

x-m0

变式1：若不等式组 2x13x1只有一个负整数解，那么m的范围是____ x-m0

2x13x1变式2：若一元一次不等式组的最小整数解是2，那么m的范围是____ x-m0

2x13x1变式3：若一元一次不等式组＿＿，求m的值是____．

x-m0设计意图：题型二的母题和变式一是等价的，引导学生体会二者之间的区别与

联系，重在发现其“等价”关系．后续变式则从整数解的个数“做文章”，由

“四个整数解”到“最

3

小整数解”，甚至再到变式3可设置为“无解”，题型三的母题教师应该结合题塑一的母题和题型二的母题，以及数轴引导学生认真分析，从而突破难点．同时打通学生对此母题与变式一之间关系的认识通

道．

题型三：不等式（组）与方程（组）结合

例题3：方程组xy5a1xy3a1的解x,y满足3x4y10，则a的取值范围是什么？

变式1. 方程组3xyk1的解x,y满足xx3y3y0，则k的取值范围是什么？

设计意图：

有关二元一次方程组与不等式的结合问题，和不等式与一元一次

方程结合问题的解法类似可以先根据条件求出方程的解，再结合不等式求解．达到知识间的横向联系。

第三环节：本节课小结：

1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。

2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

第四环节：合作学习，练习提高

A组

1.x152x232

x152x2m2

4

2.已知不等式组

2xa1的解集为1x2b3x1,求a与b的值. x2y13、已知方程组的解x、y都不大于1，求a的取值范围. x2yaB组

x15x324、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是：（ ）

2x2xa31414 B．-5≤a<-≤- 331414C．-5

33A．-5≤a≤-5、已知关于x的不等式组52x1无解，求a的取值范围。 xa0

C组

6、

若方程组

3x2yk的解为x>y，求k的取值范围。

2x3y4第五环节：布置作业 见作业本

设计要求：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做基础和提高题，上进生做基础题，达到分层教学的目的。

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