阅读与思考 用求差法比较大小ppt课件教学实录

9年级义务教育

数学下册

7年级

乌什县国庆中学教师：阿丽亚·吾山江

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9.1.1 不等式及其解集

教学课时

第一课时

三维目标

一、知识与技能

1．了解不等式概念；

2．理解不等式的解集；

3．能正确表示不等式的解集．

二、过程与方法

经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识．

三、情感态度与价值观

通过对不等式及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的合作与交流．

教学重点

不等式的解集的表示．

教学难点

不等式解集的确定．

教具准备

班班通，三角尺，媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，导入新课

（老师播放课件，提出问题，充分调动学生的探究兴趣）

看一看

你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．

不等关系 不相等 处处可见

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在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．

由此可见，“不相等”处处可见。

从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．

二、讲授新课

1．不等式的定义

“ ＜

”小于

“ ＞

”大于

“ ≠ ”不等于

“ ≤ ”不大于（小于或等于）

“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号

一般的，用符号“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 用不等号表示不等关系的式子

1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式？

（1） -1 <0 （2） 3X-2Y （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1

不等式可含有未知数，也可以无未知数

2:用不等式表示: ⑴

a与1的和是正数;a+1>0

⑵

y的2倍与1的和小于3;2y+1<3

⑶

y的3倍与x的2倍的和是非负数3y+2x≥0

⑷

x乘以3的积加上2最多为5.3x+2≤5

3：试一试: 用不等式表示: ⑴

a是正数 ; a > 0 ⑵

a是非正数 ;a ≤ 0

⑶

a与5和小于7 ;a + 5 < 7

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⑸

a与2的差不小于－1;a －2 ≥ －1 ⑹

2.不等式的解: 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式

成立的未知数的值叫不等式的解. 思考:

判断下列数中哪些是不等式 x >50的解: 76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?

不等式的解集

问判断下列数中哪些是不等式5X>120的解? -10 18 21.5 24 25 38.5 100 2000 你能找出这个不等式其它的解吗? 他到底有多少个解呢?

X>24表示了能使5X>120成立的X的取值范围, 叫做5X>120的解的集合,简称解集

一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式。

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3. 用数轴表示不等式的解集:⑴x>－1; ⑵x≥ －1; ⑶x< －1; ⑷x≤ －1.解:○●-10⑴○-10⑵●总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;-10⑶-10⑷第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.www.czsx.com.cn

例3. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴x>－1; ⑵x≥ －1; ⑶x< －1; ⑷x≤ －1.解:○●-10⑴○-10⑵●总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;-10⑶-10⑷第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.www.czsx.com.cn

试一试: - 5 -

试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:○●-30X > -302X ≥ 2-3○●00aX < -3www.czsx.com.cnX ≤a

巩固练习

1）下列哪些是不等式x +3 ＞ 6的解？哪些不是？

- 4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 （2）直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

①x + 3＞6 ②2x＜8 ③x - 2 ＞ 0 2.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 3.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋３>６ (2)２x<８

(3)2+x≤0

想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？

1（1）x-2≥-1 （2）4x>7（3） y＜32

一元一次不等式：

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

（老师把学生举例分类罗列在黑板上，然后请同学们分析，从而达到加深概念理解的目的）

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（引导：非负数即正数或0，正数可以表示为a>0，0可以表示为a=0，所以非负数就表示为a≥0．“≥”读作大于或等于）

小结（一）：出示投影或课件

①用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．

②不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．

③“≥”读作“不小于”或“大于或等于”；

“≤”读作“不大于”或“小于或等于”．

2．不等式的解

不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解．

师：请同学们完成课本P127思考题．

生甲：将x分别换成76，73，79，80，74．9，75．1，90，60．通过运算可以发现：

76，79，80，75．1，90是不等式的解．

生乙：100，88，99，101等都是不等式多个．

22x>50的解，而73，74．9，60不是不等式x>50332x>50的解，•我觉得这个不等式的解有无穷322x=50解得x=75，再结合上面的分析，可以得出x>75时，不等式x>503322总成立；当x≤75时，x>50不成立．也就是说凡是大于75的数是不等式x>50的解．

33 生丙：我用 师：你太聪明了．•老师为你的“活学活用”感自自豪！•请同学们再来完成课本P128练习！

生：3．2，4．8，8，12是不等式的解，其余数不是．

小结（二）：不等式的解可能不止一个．

3．不等式的解集

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集．

含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．

比如2502v>50是一元一次不等式，而<则不是一元一次不等式．

3v3 【例2】下列说法中正确的是（ ）

A．x=3是2x>1的解

B．x=3是2x>1的唯一解

C．x=3不是2x>1的解

D．x=3是2x>1的解集

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分析：因为2×3=6，6>1，所以x=3是2x>1的解．但它不是2x>1的唯一解，因为比3大的任何一个有理数都是2x>1的解，所以x=3也不是2x>1的解集，应选A．

生：不等式的解集中往往含有无穷多个解，那么如何表示不等式的解集呢？

师：问得好，这正是我们下面要研究的．

4．不等式解集的表示方法

师：不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用式子（如x>2），即用最简形式的不等式（如，x>a或x

【例3】直接想出不等式的解集：

（1）x+3>6；（2）2x<8；（3）x-2>0；（4）1x≤2．

2 解：（1）x>3；（2）x<4；（3）x>2；（4）x≤4．

下面请看不等式解集的第二种表示方法──数轴表示法．

【例4】用数轴表示下列不等式的解集

（1）x>-1；（2）x≥-1；（3）x<-1；（4）x≤-1．

分析：（通过师生讨论、交流，一致认为）

①用数轴表示不等式的解集分三步进行：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向．

②用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号（≥，≤）画实心点，无等号（>，<，≠）画空心圆．

（课件演示求解过程）

解：如图：

师：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，同学们要熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”．

三、课堂练习

1．完成课本P115、P116的剩余练习题．（略）

2．在数轴上表示x≥-2正确的是（ ）

答案：B 判断下列说法是否正确

(1)x=-1是不等式x＜1的一个解:是正确

(2)x=2是不等式x-1＞0的解集: 否

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(3)不等式x+3＞6的解是x＞3：是正确

(4)不等式1-x＜0的解有无数多个数：是正确

(5)x-5＜1的解是x=2: 否

(6)x=0是不等式x≥0的解: 是正确

四、课时小结

1．本节课我们通过实际问题引出了不等式，理解不等式的解、•不等式的解集概念；

2．掌握不等式解集的表示方法．

板书设计

9．1．1 不等式及其解集

1．不等式的定义

“>”“<”“≠”“≥”“≤”

2．不等式的解

不等式的解可能不止一个

3．不等式的解集：由不等式的所有解构成

4．不等式的解集的表示方法

①代数表示（x>a，x

②几何表示（数轴表示法）

数形结合思想

5．小结

作业：背诵不等式相关概念，练习册第49页从1到8题做完。

组长意见：

课后反思：

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