8.1 二元一次方程组 优质教案设计

教学目标：

知识与技能：理解二元一次方程和二元一次方程组，并能熟练应用其概念解决问题。

过程与方法：经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比学习方法在数学学习过程中的作用。

情感、态度与价值观：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。

重点难点：

重点：理解二元一次方程的概念。

难点：利用二元一次方程的概念解决问题。

教学准备：多媒体课件。

教学方法：引导发现法。

教学过程：

一、创设情境，引入新课（7分钟）

每天下午有很多同学正在为三球运动会而训练着，特别是打篮球的同学占多数，你们喜欢打篮球吗？那你们知道打篮球时是怎样积分的吗？老师这里有一个不一样的积分方法，你们想知道吗？

问题：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少？

你们能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？请同学们马上在草稿本上做出来。（在屏幕上展示出来）

解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程

2x+(22-x) ×1=40

解得

x=18

22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场. 你回答对了吗？这就是我们学过的一元一次方程。

还记得什么叫一元一次方程吗？

生答：有一个未知数，且未知数的次数为1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。

今天我们就要学习用另一种方法来解决这道题，我们设篮球队胜了x场，负了y场，看看设未知数时与一元一次方程设未知数有什么不同。

生答：设了两个未知数。

接下来就请同学们把下面的表补充完整。由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件，胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，通过这两个条件可以列出两个方程x+y=22；2x+y=40. 二、尝试活动，探索新知

观察上面的两个方程，思考：上述方程有什么特点?它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?（类比思想）你能给它取名吗?你能给它下一个定义吗?（学生思考，抽学生起了回答）

老师总结：有两个未知数；含有未知数的项的次数都为1；含未知数的式子是整式。板书：（出示二元一次方程的概念）含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。并且需要注意:方程的两边都是整式。

一起把二元一次方程的概念读一遍，现在你们这道什么是二元一次方程了吗，那现在我就来考考你。（5分钟）

1.判断下列方程是否为二元一次方程；2.请写一个二元一次方程和同桌交流。（学生边做，老师一边巡视，抽学生起来回答）（3分钟）

如果我们把题目中的两个方程结合起来，用大括号来连接，我们也给它起个名字，叫什么好呢？

有两个未知数；含有未知数的项的次数都为1；两个二元一次方程组成. 学生思考，教师板书定义：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组。（齐读）比一比看谁掌握的好：下列方程组中，是二元一次方程组的有（生做后评讲）（3分钟）

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做

同学们做得都很好，接下来我们练一练：根据下列语句,列出二元一次方程。

1.甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;

x-y=3 2.一个长方形的周长是２０cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;

2(x+y)=20 3.甲、乙两人各工作５天，共生产零件８０件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．

5x+5y=80（学生先做，后抽生写到黑板上，然后评讲）（5分钟）

三、巩固练习

拓展思维：已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,求m,n。

若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m,n。（5分钟）

四、课堂小结（2分钟）

本节课学习了哪些内容？你有什么收获？

（生回答）二元一次方程和二元一次方程组的概念。

五、课堂作业布置（2分钟）

若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,求m,n。

板书设计：

定义1：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

定义2：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组。