公因式为多项式的提公司因式法设计意图

第2课时

公因式为多项式的因式分解

教学目标：

1．进一步理解公因式和提公因式法的意义，掌握确定公因式的方法．

2．掌握公因式为多项式的因式分解．

3．渗透类比、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力．

重点：

掌握公因式为多项式的因式分解．

难点：

准确找出公因式，并能正确进行因式分解．

教学过程

一、复习导入

问题1：什么是多项式的公因式？

把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式

问题2：如何确定公因式？

确定公因式的方法：1.系数：各项系数的最大公约数

2.字母：取各项中的相同字母

3.指数：取相同字母的最低次数。

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问题3：用提公因式法因式分解的步骤有哪些？

（1）、找公因式

（2）、提公因式并确定另一因式

（3）、检验是否为恒等变形。

注意事项：

（1）.多项式的第一项系数为负数时，通常先提取“-”号，注意多项式的各项要变号；

（2）.提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

问题4：把下列各式因式分解：

(1)2am－3m；(2)m2n＋mn2－mn；

(3)－2x2y＋4xy2－2xy. 问题5：如何利用提公因式法对多项式a(x－3)＋2b(x－3)进行因式分解呢？

二、探究新知

1．课件出示教材第97页例2. 处理方式：教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表说出分析过程，教师点评并书写解题过程．

解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)．

(2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1)．

注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出；写因式分解的结果时，单项式要写在多项式的前面；提取公因式后，如果多项式中有同类项，要合并同类项．

做一做：

请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”，使等式成立：

(1)2－a＝____(a－2)；(2)b＋a＝____(a＋b)；

(3)(b－a)2＝____(a－b)2；

(4)－m－n＝____(m＋n)；

(5)－s2＋

t2＝____(s2－

t2)；

(6)(p－q)3＝____(q－p)3；

师：通过练习你有什么发现？

处理方法：学生自主完成，完成后同桌之间相互交流，比较异同，学生代表发言，教师点评矫正．

归纳总结：(1)n为整数，(y＋x)n＝(x＋y)n. (2)当n为偶数时，(y－x)n＝(x－y)n；当n为奇数时，

(y－x)n＝－(x－y)n. (3)当n为偶数时，(－y－x)n＝(x＋y)n；当n为奇数时，

(－y－x)n＝－(x＋y)n.

三、举例分析

因式分解：1 a(x－y)＋b(y－x) 解：原式=a(x－y)＋b(y－x)＝

a(x－y)－b(x－y) ＝（x－y)(a－b)．

2

6(m－n)3－12(n－m)2. 处理方式：进一步引导学生分析，教师针对学生的分析及时点评，板书解题过程．

解：6(m－n)3－12(n－m)2

＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2

＝6(m－n)3－12(m－n)2

＝6(m－n)2(m－n－2) . 四、练习巩固

1．说出下列各多项式中各项的公因式：

(1)3m(x－y)－9m2(y－x)2；

(2)8(a－b)2＋6(b－a)3；

(3)5m(x－y)2－10m2(y－x)2；

(4)12a3(m－n)3＋10a2(n－m)3. 2．把下列各式因式分解：

(1) 2m(a－b)－3n(a－b)；

(2)x(a＋3)－y(a＋3)；

(3)7q(p－q)－2p(p－q)；

(4)x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b);

(5)p(a2＋b2)＋q(a2＋b2)－r(a2＋b2)；

(6)2a(x＋y－z)－3b(x＋y－z)－5c(x＋y－z)．

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

六、课外作业

1．教材第98页“随堂练习”．

2．教材第98页习题4.3第1～3题．

教学反思

在本节课的教学中，我发现学生对“分解因式”的基本知识的掌握并不像我所想象的那么好，所以课堂上我采用“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法．讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样既调节了学生的注意力，又使学生大量参与课堂学习活动，教学效果会好一些。．