测试国家优质课一等奖

二次函数单元测试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.

下列对二次函数

的图象的描述，正确的是

A. 开口向下

B. 对称轴是y轴

C. 经过原点

D. 在对称轴右侧部分是下降的

2.

若抛物线

与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线

，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点

A.

B.

C.

D.

3.

抛物线

可以由抛物线

平移而得到，下列平移正确的是

A. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

C. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

D. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

4.

—个二次函数的图象的顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，这个二次函数的解析式是

A.

C.

B.

D.

x的取值范围是

5.

拋物线

的部分图象如图所示，则当

时，

A.

或

B.

C.

D.

二次函数

的图象如图所示，下列结论：6.

二次三项式

的最大值为4；

；

一元二次方程

的两根之和为1；

使

成立的x的取值范围是

其中正确的个数是

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.

下面表格列出了函数

b、c是常数，且

，部分x与y对应值，那么方程

的一个根x的取值范围是

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x

y

A.

B.

C.

D.

8.

一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为

A. 5元

B. 10元

C. 100元

D. 3600元

9.

抛物线

的顶点坐标是

A.

A. 一个交点

B.

B. 两个交点

C.

C. 没有交点

D.

D. 无法确定

10.

抛物线

的图象与x轴有

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.

飞机着陆后滑行的距离 单位： 关于滑行时间 单位： 的函数解析式是

在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m．

12.

已知二次函数

，当x 时，y随x的增大而减小．

13.

将二次函数

的图象沿x轴向左平移3个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为________．

14.

已知抛物线

经过

、

两点，则

，

大小关系为：______________

15.

我们把a、b两个数中较小的数记作min

a，b

，直线y

kx

与函数y

min

x

，

x 的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________

16.

抛物线的顶点坐标为

________。

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

17.

已知拋物线

图象的开口方向为______，顶点坐标是_____．

拋物线与x轴的交点坐标为______________，与y轴的交点坐标为__________．

在给出的平面直角坐标系中，描出 、 中的点，并画出拋物线的大致图象． 结合图象回答：当

时，y的最小值为 ____________，最大值为____________．

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18.

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合

如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

求水柱所在抛物线

第一象限部分

的函数表达式；

王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物

高度不变

处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

某商场进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，19.

22、商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数件与价格

元

件

满足关系式 求这个函数关系式；

若要获得1440元的销售利润，问该商品应定为每件多少元？

若规定售价不得高于值范围；

元，且不得低于元，请直接写出销售利润元的取．

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20.

已知抛物线与x轴交于点 ， ，且过点 ．

求抛物线的解析式和顶点坐标；

请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线

上，并写出平移后抛物线的解析式．

21.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点 ， ，且点B是抛物线的顶点．

求直线AB和抛物线的解析式．

点P是直线上方抛物线上的一点，求当

面积最大时点P的坐标．

是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

B 两点，E n

，交y 轴于点C．22.

已知抛物线y

x

c 与x轴交于A ，F 两点在抛物线上．

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若

EAF

，求点F 的坐标；

若

ACF 的一个角的平分线在坐标轴上，求点F 的坐标；

若

CEF 的面积为5，直接写出点F 的坐标．

23.

分

一位篮球运动员跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行到水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮圈

已知篮圈中心到地面的距离为 ．

建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

该运动员身高 ，在这次跳投中，球在头顶上方 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？

24.

分

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店

该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元

件

销售结束后，得知日销售量 件

与销售时间 天

之间有如下关系：

，且x为整数

；又知前20天的销售价格

元

件

与销售时间 天

之间有如下关系：

，且x为整数

，后10天的销售价格

元

件

与销售时间 天

之间有如下关系：

，且x为整数

．

元

和后l0天的日销售利润

元

试写出该商店前20天的日销售利润分别与销售时间 天

之间的函数关系式；

请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大

并求出这个最大利润．

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注：销售利润

销售收入一购进成本．

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