试卷分析教学设计(第一课时)

22．1

一元二次方程

教学任务分析

知识技能

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；

能够从实际问题中抽象出方程知识．

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

教学目标

数学思考

解决问题

培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

情感态度

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

重点

一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．

难点

根的作用的理解．

教学流程安排

活动流程图

活动1 根据实际问题列方程

活动内容和目的

初步感受一元二次方程．同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

通过动手操作，观察归纳一元一次方程的基本概念，并探究方程根的概念以及作用．

回顾，总结，提高知识的系统性．

设计意图

活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．

活动2 想想做做

活动3 巩固练习、归纳总结，布置作业

问题与情境

「活动1」

问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 教学过程设计

师生行为

问题与情境

问题1 如图，有一块矩形铁师生行为

学生通过分析设出合适的未知设计意图

教师鼓励学生独立皮，长100 cm，宽50 cm．在它数，列出方程．问题1考虑从不同角解决问题，让学生初步的四个角分别切去一个正方形，度列方程，角度一：等量关系是底面感受一元二次方程，同然后将四周突出的部分折起，就的长×宽等于底面积，设切去的正方时让学生体会方程这一能制作一个无盖方盒．如果要制形的边长是x cm，则有方程(100－刻画现实世界的数学模作的无盖方盒的底面积是3 600 2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关型．

cm2，那么铁皮各角应切去多大系是底面积等于大长方形的面积减的正方形？（课件：制作盒子）

去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是x cm，则有方程

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）

过整理得到方程

活动1中教师应注意：

（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；

（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题． ．

场，于是得到方程，经场比赛，所以全部比赛共理得到方程

分析问题2，全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一

通过整．

「活动2」

1．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？

（1）x275x3500；

（2）x2x560；

1（3）x(x1)＝28．

2

主体活动，探索一元

2．将方程3x(x1)5(x2)学生活动设计：

二次方程的定义及其相分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方关概念．

程都不是所学过的方程，特点是两边

都是整式，且整式的最高次数是2次．

教师活动设计：

在学生交流看法的基础上，引导

学生归纳：

方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数

是2的方程叫作一元二次方程；

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下

形式

2axbxc0(a0)

这种形式叫作一元二次方程的

一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一

次项系数；c是常数项．

此时让学生指出上述方程中前两

个方程的各项系数．

进一步巩固一元二学生活动设计：

学生自主解决问题，通过去括次方程的基本概念．

化成一元二次方程的一般形式，号、移项等步骤把方程化为一般形并指出各项系数．

式，然后指出各项系数．

教师活动设计：

在学生指出各项系数的环节中，及时让学生分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．

〔解答〕去括号得

3x23x5x10，

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x28x100．

其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．

问题与情境

3．猜测方程x2x560的解是什么？

师生行为

学生活动设计：

学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．

教师活动设计：

教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：

使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．

设计意图

探究一元二次方程根的概念以及作用．

进一步巩固方程的学生活动设计：

根据根的概念，学生独立解决上根的含义．

只要是使方程中等号两边相x2x60的根？从中你能体述问题．等的未知数的取值，都是方程的根，会根的作用吗？

于是经过试验可以发现－2和3都是－4，－3，－2，－1，0，1，方程的根．

2，3，4．

教师活动设计：

（2）若x＝2是方程引导学生归纳：方程的根可以起2ax4x50的一个根，你能到检验的作用——检验一个数是否求出a的值吗？从中你能体会方是方程的根．

程的根的作用吗？

4．（1）下列哪些数是方程

师生活动设计：

根据根的定义可以知道，若一个数是方程的根，那么把这个数代入方程后，等号必定成立，于是可以构造出关于a的一元一次方程，进而解即可．最后总结根的另一个作用——代入方程使等号成立．

〔解答〕因为x＝2是方程ax24x50的一个根，所以

4a850，

解之得

a＝

「活动3」

巩固练习、归纳总结、布置作业．

巩固练习：

3．

4师生活动设计：

学生在思考的基础上进行交流，发现x2360若进行移项变为x236，即已知一个数的平方是36，巩固练习．

1．你能根据所学过的知识求这个数，显然是求36的平方根，解出下列方程的解吗？

容易得到x＝±6；同样的方法处理（2）．

（1）x2360；

〔解答〕

（2）4x290．

(x5)(x1)7．

1．（1）原方程可以化为x236，于是x＝±6；

（2）原方程可以化为x2于是x＝±

2．师生活动设计：学生进行充3．

29，42．有人解这样一个方程分讨论，在教师适当引导的基础上分析问题．经过分析可以发现，由解：x+5=1或x－1 = 7，所(x5)(x1)7得到x+5=1或x－以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？

1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成

立才行，此时得到x=－4且x=8，显然

矛盾，因此上述解法是错误的．

归纳总结：

本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？

布置作业：习题22．1．