认识分式方程PPT及专用教学设计内容

5.4.1认识分式方程

教学目标

知识与技能：

（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

过程与方法：

采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

情感与态度：

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点：

探索分式方程的概念，学会根据等量关系列出分式方程，识别分式方程。

教学难点：

列方程解应用题

教学方法：

尝试归纳相结合

教学过程

1 / 6

一.情景导入，初步认知

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间-完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了______个月，根据题意，可得方程____________. 【教学说明】

为了让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题.解决问题的能力.

2 / 6

二.思考探究，获取新知

（一）引例

甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？

活动目的 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。 （二）

高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为

xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为

3 / 6

_________________h。

根据题意，可得方程_______________________________________________- 活动目的 让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

教师点拨：

找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间。

（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间。

（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度45km/h

12（4）由高速公路从甲地到乙地的时间从甲地到乙地的时间。

同样注意引导学生每一步的实际意义。

（三）捐款问题

由普通公路 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程

活动目的:这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。

4 / 6

根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。

（四）议一议

再次让学生经历从实际问题抽象.概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用.回顾刚才我们得出的 4个方程：

它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？

【教学说明】

通过让学生通过观察.归纳.总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

【归纳结论】

分母中中含有未知数的方程叫做分式方程。

三.运用新知，深化理解

A．2个 B.3个 C.4个 D.5个

答案：B. （）是分式方程,（）是整式方程. 答案：B;A、C 四.师生互动,课堂小结

本节你有哪些收获，有什么感想？

1. 对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式

5 / 6

方程

2．分母中含有未知数的方程叫做分式方程

五．布置作业

教材第125页习题5.7第1、2、3题。

六．教学反思

1、问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。

2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。

3、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。

七．板书设计

6 / 6