正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系课件配套优秀

第十一课时 正多边形和圆

教学时间:

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教学目标

1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．

2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．

教学重难点 1.探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算（重点）．

2.探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系（难点）．

教学方法: 分析交流，小组讨论，练习巩固.

教学过程

例题导入

观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：

（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能从中找出正多边形吗？

（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？

.探求新知

认识正多边形和圆的关系

阅读课本第104页图24.3－1下面内容：

解决问题：如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分

点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形

【证明】：∵

AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴ = = = = = ，︵︵︵︵︵︵

BCF=CDA= AB.

∴∠ =∠

同理∠ =∠ =∠ =∠ =∠

又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，

∴六边形ABCDEF是⊙O的 ，⊙O是六边形ABCDEF的

思考：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形．教材是如何证明这个真命题的？试结合上面问题解决过程说明它的证明思路．

课堂小结：证明的思路是：弧相等→弦相等、圆周角相等→多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形．

︵︵︵

例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．

思考：结合图形识记正多边形的有关概念，讨论正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系？

【课堂小结】正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于（n－2）180°/n；②正多边形的中心角等于360°/n；③正多边形的中心角与外角相等.另外有：正多边形的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形. 正多边形的画法

例阅读教材第106页内容．

思考：借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？

【课堂小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周.用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的.对于尺规方法，理论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差. 课堂小结

1.正多边形的概念要具备______和______两个要素，二者必须同时具备．

2.正多边形与圆（试观察下图填空）．

正多边形的中心： ．

正多边形的半径： ．

正多边形的中心角： ．

正n边形的每个中心角都等于 ．

正多边形的边心距： ．

课后作业 教科书第107页第1，２，３题.

板书设计： 正多边形与圆

概念要具备______和______两个要素，二者必须同时具备． 作图

正多边形的中心： 正多边形的半径：

正多边形的中心角： 正多边形的边心距：

课后反思