代入法解二元一次方程组优质教案设计

7.2 二元一次方程组的解法

——代入消元法 第一课时

教学目标

【知识与技能】

1. 通过学生自主探索和合作交流，掌握直接用代入法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。

2.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的二元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决，代入法是消元的一个基本方法。

【过程与方法】

通过探求代入消元法解二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。

【情感、态度与价值观】

1. 通过探索二元一次方程组的解法，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

2. 在学习中学会交流与合作，获得成功的体验，树立学习数学的自信心。

【教学重点】

用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。

【教学难点】

将一个方程适当变形，用一个未知数表示另一个未知数，进而代入另一个方程实现消元的目的。在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想. 【教学用具】

多媒体、教案. 教学过程

（－）创设情境

1.复习提问 ①

什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

②

把3x+y=7改写成用含x的代数式表示y的形式。

2.回顾上节课中的问题2:

问题2：某校现有校舍2000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30％，若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）【多媒体课件展示】

(二) 自主探究

若设应拆除旧校舍为x m2，建造新校舍为ym2，请根据题意列一个方程组． 【板书方程组】

（1）yx2000030%,

y4x. （2）

问：怎样求这个二元一次方程组的解呢？

一元一次方程的解法我们是非常熟悉的，如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程, 问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 我们知道此题可以用一元一次方程来解, 即设应拆除旧校舍xm2, 则建造新校舍4xm2, 根据题意可得到4x-x=20000×30%. 引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系. 方程②表明，y与4x的值相等，那么我们就可以把y看成4x，因此，方程②

中的y也可以看成4x，即将②代入①：

这样就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通过“代入”, 我们消去了未知数y,得到一元一次方程, 这样就可以求解了. 解：把②代入①，得 【板书解题过程】

4x-x=20000×30% 解得， x=2000 把x2000代入②，得

.

y8000,x2000所以 y8000.

由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 将方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. （三）启发引导 问题3：（教师发问，让学生交流、讨论）【多媒体课件展示】

1．这道题的解答过程共有哪几步？

2．把②代入①的目的是什么？

3．你能归纳出解二元一次方程组关键步骤是什么吗？

试一试：解下列方程组。【多媒体展示练习】

x3y2,4x3y17, （1） （2）

x3y8;y75x. （四）运用新知 你能否用同样的方法来解上节问题1中的二元一次方程组吗？

【板书方程组】

（1

）xy7,

（2） 3xy17. 与上面的方程组不同, 在这两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 怎么办呢? 由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用x来表示y的形式, 即y=7-x, 然后再将它代入方程②, 就能消去y, 得到一个关于x的一元一次方程. 解

由①得

y＝7－x.

③ 【板书解题过程】

将③代入②，得 3x＋7－x＝17，

解得

x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2. x5,所以

y2.

再试一试：以上将方程①中的用x的代数式来表示y，能将用y的代数式来表示x，代入②来解呢？能将方程②变形后代入①来解呢？

课堂练习: 用代入法解下列方程组:【多媒体课件展示】

2x7y8,xy5,（3） （4）3x2y10;y2x3.2.

 （五）课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获呢？还有什么疑惑吗？

1．解二元一次方程组的解题思想是什么？

解二元一次方程组的基本思想是消元，通过“代入法”将二元一次方程组化为一元一次方程。 2.

代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

（师生总结）

如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程。

如果没有, 则：(1)选择一个适当的方程进行变形（即未知数系数为1或-1的那个方程）, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式,记作方程③.(2)再把③代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 求出一个未知数的值；(3)再把求得的值代入方程③中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.(40最后根据二元一次方程组的定义来检验解是否正确. （六）课后作业

1.布置作业:教材第36页习题7.2第一题. 2.完成练习册中本课时练习. （七）板书设计

7.2 二元一次方程组的解法

（1

）（1）xy7, yx2000030%,



3xy17. （2）y4x. （2）  4x-x=20000×30% 将③代入②，得

解得， x=2000 3x+7-x=17 把x2000代入②，得 解得 x=5 y8000. 将x=5代入③，得 y=2 解：把②代入①，得 解：由①，得 y=7-x ③ ,x2000x5,所以 所以y8000. y2.