直角三角形全等的判定ppt课件配套教案内容

教学设计

课题名称：直角三角形全等的判定

姓名：

学科年级：

一、教学内容分析

本节课是北师大版八年级下册《三角形的证明》的第二节课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。

从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL”定理的合情推理奠定了基础；另一方面，“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。

从思想方法的角度看，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。

从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。

二、教学目标

1、知识与技能目标：能够证明“HL”定理，并能用“HL”定理解决相关问题。

2、过程与方法目标：学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式。

3、情感与价值目标：进一步掌握推理证明的方法,提升演绎推理能力和思维能力。

三、学习者特征分析

八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。教学班级是八年级二班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课，而且有很多学生参加数学课外兴趣小组。所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。

刘 畅

八年级数学

工作单位：

教材版本：

高碑店市方官镇中学

2011北师大课标版

四、教学方法及学习方法

讲授的教学方法、采用启发式和讨论式的学习方法

五、教学准备

教师准备：教科书、教学设计、课件、二代电子白板

学生准备：课本、课堂练习本、

笔记、卡纸、圆规、刻度尺 六、教学重点及难点

学习重点：“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。

学习难点：数学语言的正确表达。

七、教学过程

教学环节

展示学习目标

教师活动

教师通过课件把本节课的教学目标展示出来，明确本节课的学习内容。

直角三角形的相关知识

直角边

学生活动

了解本节课的学习目标，带着目标去学习，有目的性。

设计意图

明确要学习的知识，做到有的放矢

为导入新课，创设思维斜边

情景奠定基础

知识回顾

引领学生回忆，判定一般全等三角形的依据（师生共同完成）

直角边

判定一：SSS 判定二：SAS 判定三：AAS 判定四：ASA 学生们总结这四个判定定理的特点（都是三个条件）

为导入新课，创设思维情景奠定基础

提问：如果只给两个条件能否画出两个全等的三角形呢？

给出两个条件（直角边长4cm，斜边长6cm），让学生们在自己的卡纸上画出一个符合条件的直角三角探索新知

形

在电子白板上带领学生们共同完成

做法：

2、以A为圆心，4cm为半径画弧交一条直角边于点B 3、以B为圆心，6cm为半径画弧交另一条直角边呢于点C 4、连接AB

让学生们把他们自己画的直角三角形，去和周围的同学比较一下，发现些什么？

引入新知

提问：为什么今天给出两个条件，也能作出全等的图形呢？讨论后，找代表发言

学生思考后的结论：

因为这是一个直角三角形，给了直角边和斜边，可以通过勾股定理来求出另一条边的长度，从而利用“SSS”定理来证明两个直角三角形是全等的

让学生自己去发现并完成“HL”定理的证明

学生们会发现，他们每一个人的三角形都是全等的

通过一个动手活动，让学生们发现数学当中的乐趣所在

抛出一个“奇怪”的问题，激发学生的学习兴趣

让学生自己动手操作，培养学生动手能力

师生共同参与探索，培养师生之间的亲和力

C

A B 1、做一个直角，顶点记做A

补充：其实这道题本质上也给出了三个条件（直角+一直角边+斜边）

定理

电子白板展示例题

1、下列命题是真命题的是：（

）

A. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等

C. 两边分别相等的两个直角三角形全等

D. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

小试牛刀

2、已知：在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE, AP=DQ,

∠BAC=∠EDF

求证△ABC≌△DEF A

HL定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形是全等的两个图形

前提、适用范围：直角三角形

培养学生们的总结概括能力

让学生自己尝试总结“HL”条件：斜边、直角边

小组间互相讨论，并试着举出反例。

通过例题展示，让学生们对本节课所学“HL”定理加深了解

学生练习，完成后相互评价，根据老师给的解题步骤来规范自己的解题过程。 B P D D C 通过例题展示，训练学生们分析几何证明题的思路，规范学生的解题步骤

E Q F F F

3、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.

通过例题展示，规范学生们几何证明题的解题过程

A

学生练习，完成后相互评价、矫正。 F

E

B

作业布置

D

习题1.6

C

第2、5题

八、板书设计

直角三角形全等的判定

学生、教师演示区：

SSSAAS

ASASAS

九、实践反思

成功之处：学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力，解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养；课堂活动多样化，学习气氛浓厚，不同层次学生们都有一定的收获；重视学法，让学生经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，掌握终身受益的研究数学问题的方法。

不足之处：提前的预习虽使部分学生的课堂学习有了心理准备但也使课堂的新鲜度

受到一定的影响；“学教做互动”教学模式中的“大胆质疑”环节的优势没有充分发挥，在今后的教学中要继续重视培养学生提问问题的意识和能力。

再教设计：新课改的课堂模式如何避免“两极分化”，如何让基础弱的学生加强学习信心，以及让学习轻松的学生保持新鲜度与积极性是后续要研究与加强的。