图形的旋转作图优质课教学设计

第三章

图形的平移与旋转

1 图形的平移

第1课时

平移的概念与性质

主备人：马丽珍 审阅：八年级数学组 执教人：

马丽珍 时间：2019.05.15 【教学目标】

1.认识平移、理解平移定义；

2.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质；

3.能画出简单图形的平移图. 【教学重点】

理解平移的基本内涵。

【教学难点】

理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段和对应角分别相等的性质. 学生问题：

学科问题：1、什么叫平移？

2、平移的基本性质是什么？

教师问题：

【教学过程】

一.情景导入，初步认知

请你判断：

小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？

二.思考探究，获取新知

探究1：探求平移的定义. 根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？

- 1 -

【归纳结论】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 探究2：平移的性质. 学生结合P65图3-1的内容和P66图3-2的内容自主学习. 【归纳结论】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. 三.运用新知，深化理解

1.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是(

)

答案：D 2.在平移过程中,对应线段(

) A.互相平行且相等

B.互相垂直且相等

C.互相平行(或在同一条直线上)且相等

答案：A 3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=_____度,∠EDF=_____度,∠F=_____度,∠DOB=_____度.

答案：70

50

60

60 4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（

）

A．24cm2

B．36cm2

C．48cm2

D．无法确定

答案：B. 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与

- 2 -

∠C互余, 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为______三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=______．

答案：直角

6 cm 【教学说明】通过练习，进一步了解平移的概念和性质. 四.师生互动,课堂小结

组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充. 【课后作业】

教材“习题3.1”中第1、3题. 【教学反思】

- 3 -

第二课时

平移作图与平移的坐标变换

主备人：赵颖飞 审阅：八年级数学组 执教人： 时间：

【教学目标】

1.能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移的实质是点坐标的对应变换. 2.经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力. 3.进一步发展数形结合思想与空间观念，培养合作交流能力. 【教学重点】

理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 【教学难点】

理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。

学生问题：

学科问题：图形变化与坐标有什么对应关系？

教师问题：

教学过程

一.情景导入，初步认知

图中的“鱼”是将坐标为（0,0），（5,4），（3,0），（5,1），（5，-1），（3,0），（4，-2），（0,0）的点用线段一次连接而成的，将这条“鱼”向右平移5个单位长度.

（1）画出平移后的新“鱼”. （2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

- 4 -

（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做. 二.思考探究，获取新知

探究：坐标系中的图形平移变换

学生自主学习P69、P72想一想、做一做

【归纳结论】

一个图形一次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 三.运用新知，深化理解

1.①在图中标出△ABC各顶点的坐标；

②△ABC向右平移_______个单位得到△A1B1C1的，在图中标出△A1B1C1各点的坐标，观察各点坐标都发生怎样的变化？

③△ABC是怎样平移到△A2B2C2的？

四.师生互动,课堂小结

1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形_________________平移

a个

单位；

2.横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）

a个单位时，图形_________________- 5 -

平移a个单位；

【课后作业】

教材“习题3.3”中第2、4题. 【教学反思】

- 6 -

第3课时

平移作图与平移的坐标变换

主备人：赵颖飞

审阅：八年级数学组

执教人：

时间：

教学目标

1.在上节课学***移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。

2.在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。

3.通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

教学重点;图形二次平移时坐标的变化。

教学难点：体会图形平移与坐标的对应关系。

学生问题;

学科问题：图形平移与坐标有什么对应关系？

教师问题：

教学过程

一：

创设情境

口答练习：

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1.

(x,y)——(x,y＋4)； 2. (x,y)——(x,y－2)；

3. (x,y)——(x-1 , y)； 4. (x,y)——(3+x , y). - 7 -

思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4) 二：活动探究

活动一：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况.

内容1：

内容2：

内容3：

归纳如下：

- 8 -

三：例题讲解

活动内容：

四：展示应用

评价自我

活动内容：

- 9 -

五：链接知识

归纳小结

横坐标分别增加（减少） a个单位、纵坐标分别增加（减少） b个单位时，图形是怎样平移的？请你与同学交流，并总结有哪几种平移方式。

组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充。

六：布置作业

课本3.3习题

七：教后反思

- 10 -

3.2第一课时 图形的旋转

主备人：赵颖飞 审阅：八年级数学组 执教人： 时间：

【教学目标】

1.能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。

2.经历动手操作、分析、概括等过程，进一步发展学生的数学思考水平。

3.培养学生乐于动手、勤于思考的良好学习习惯。

教学重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中

教学难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等. 的旋转现象. 学生问题：

学科问题：1、旋转作图要注意什么？

2、旋转作图的依据是什么? 教师问题：

【教学过程】

一、复习检查

旋转的定义及性质。

二、导入新课

如图１，如何根据旋转的性质画出将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形？

A

B

O

C

图１

三、探究新知

（一）借助圆规完成旋转

1、出示问题（课本“做一做”第１问）

2、学生动手尝试完成

3、找学生展示画图过程。

4、师生总结

（１）旋转作图方法：①先画出各顶点的对应点；②顺次连结各点。

- 11 -

（2）确定已知点的对称点的方法：用圆规，以旋转中心为圆心，以已知点到旋转中心的距离为半径，按规定方向，转过规定角度画弧，即可找到已知点的对称点。

5、巩固练习

如图2，请画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形？

A

P

B

图2

（二）借助三角板和圆规完成旋转画图

1、出示问题（课本“做一做”）

如图3，请画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转30°后的图形？

A

O

C B

图3

2、师生分析

题中的30°就是旋转角的度数，假设点A的对应点是A′，所以∠AO A′=30°，可以利用手中含有30°角的三角板完成画图。

3、师示范完成作图，总结步骤：

（1）连结已知点和旋转中心；

（2）以旋转中心为顶点，按规定的方向用三角板的特殊角画出旋转角；

（3）以旋转中心为圆心，以已知点到旋转中心的距离为半径画弧，与前面画出的旋转角相关的点就是已知点的对应点。

4、巩固练习

学生独立完成课本“做一做”。

（三）借助量角器和圆规完成旋转画图

1、出示问题（课本“例题”）

如图4，画出四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转100°后的图形。

A

B

D

C

O - 12 -

图4

2、学生思考，师生交流

题中的100°就是旋转角的度数，假设点A的对应点是A′，所以∠AO A′=100°，可以利用量角器画出100°的旋转角。

3、学生完成画图。

三、当堂检测

课本“习题”1、2题第2问

四、回顾总结

学生谈本节课的收获，教师进行强调。

【教学反思】

- 13 -

第二课时 图形的旋转

教学目标

1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法. 教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法. 学生问题：

学科问题：做简单平面图形旋转后的图形，要注意什么？

教师问题：

教学过程设计

1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）

第二环节

观察操作、探索归纳旋转的作法

⑴观察、作图

先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图

点的旋转：

（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）

操作①：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A’ O

- 14 -

A

线段的旋转：

操作②：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）

多边形的旋转：

操作③：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形A O B A O B

⑵例题讲评、规范作图

例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形. 解：(1)连接OA，OD，OB，OC. (2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF，ED，FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形. - 15 -

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. 2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF. 确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形. 第三环节

课堂练习

1．课本随堂练习. 解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.

第四环节

课时小结

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.

第五环节

课后作业

四、教学反思 - 16 -

A O B E D F C

3. 3 中心对称

主备人：赵颖飞 审阅：八年级数学组 执教人： 时间：

【教学目标】

1．认识中心对称的概念；

2．能综合运用变换解决有关问题. 3.通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系. 教学重点：理解中心对称图形的定义及性质。

教学难点：理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系. 学生问题：

学科问题：1、什么叫中心对称? 2、作中心对称图形的依据是什么？

教师问题：

【教学过程】

一.情景导入，初步认知

阅读并完成P81引例，

二.思考探究，获取新知

1.观察下图，它们是什么图形？

【归纳结论】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．在成中心对称的那个图形中，对应点所连线段经过对称中心，并被对称中心平分. - 17 -

2.中心对称与轴对称的联系与区别

3.作图

（1）选择点O为对称中心，画出已知点A关于点O的对称点A′；

（2）选择点O为对称中心，画出与已知△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 三.运用新知，深化理解

1.下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个

A．1

B．2

C．3

D．4 答案：D. 2.下列图形中，是中心对称图形的是（

）．

答案：A 3.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（

）．

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

答案：A 4.已知下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（

）．

A．0

B．1

C．2

D．3 答案：B 5.如图，在正方形ABCD中，作出关于B点对称的图形．

6.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.

- 18 -

四.师生互动,课堂小结

先小组内分享收获感想然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充. 【课后作业】

教材“习题3.6”中第1、4题. 【教学反思】

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4 简单的图案设计

主备人：赵颖飞 审阅：八年级数学组 执教人： 时间：

【教学目标】

1.能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计. 2.通过观察图形，发展空间观念. 3.知道平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识. 教学重点:运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计. 教学难点：会分析组合图形的变换方式。

学生问题：

学科问题：如何利用平移、旋转、轴对称组合进行图案设计？

教师问题：

【教学过程】

一.情景导入，初步认知

P85

引例(用平移、旋转或轴对称分析图案的形成) 二.思考探究，获取新知

提问：1．基本图案是什么？有几个？

2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系.

在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点. 三.运用新知，深化理解

- 20 -

1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（

）

A.轴对称

B.平移

C.旋转

D.平移和旋转

答案：D 2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）

A.轴对称

B.平移

C.旋转

D.变形

答案：B 3.下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过程.

这个图形可以按照以下步骤形成的. ①

以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形. ②将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °. ③分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：

（1）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？

（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160°后能否与△CDF重合？为什么？

（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？

- 21 -

【教学说明】对本节知识进行巩固练习、使学生具有在发展空间观念的同时能够灵活运用平移旋转轴对称的组合进行一定的图案设计的能力. 四.师生互动，课堂小结

先小组内交流，收获感想后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 【课后作业】

教材“习题3.7”中第2、3 题. 【教学反思】

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