异分母分式的加减法优秀获奖教案

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

茂名市第二中学 程卫英

一、学生起点分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。本节课的教学目标为：

1、会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

三、教学过程设计

本节课设计了7个教学环节：测试巩固——学习新知——运用新知——小试牛刀——课堂小结——当堂测试——布置作业。

第一环节

测试巩固

课前5分钟小测：

1.填空：（1）

(2)

2计算

1

a2abb22abab2x2x2

5xx21x2x

3.先化简再求值：

+ ,其中

活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则，巩固前一节所学内容来引出本节课的内容，同时又点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。

第二环节

学习新知

活动内容

（一）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：小亮：3a3a14a14a34aa4a34a4a4aa14a124a12a4a14a2a4a134a213a4a2134a

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 例1 找出下面各组分式最简公分母

针对练习：找最简公分母

（1）

（2）

（3）

a2(1)32ab2与ababc2；x13x3a2ab2,2ax的最简公分母是1,b2a的最简公分母是a9,a1a2的最简公分母是6a9

（二）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：badcbcacadacbcadac.

尝试完成下列各题

(1)4

a21a(2)1a1b活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导。

第三环节

运用新知

活动内容：吃透例题 , 成功一半

例

2.(

1)1x31x3;(2)2aa214a2.活动目的：通过例2讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。

第四环节

小试牛刀

活动内容

1、将下列各组分式通分：

(1)yx1,,;22x3y4xy(2)1,1;x3x3；

5311,.(3)2,;(4)2yx(xy)

a4a2

2、计算：

(1

)b3aa2b;(2)1a121a2.活动目的：第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分

五．小结

（1）分式加减运算的方法思路：

（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。

（3）分式加减运算的结果要约分，化为最

简分式（或整式）

六．当堂检测

填空：（1） (3)

= (2) + = 2x

的最简公分母是 3y（4）

xy332a 2a154a2（5）

22a3 9七．布置作业1.练习册P66-67 2.课本习题5.5 第1,2,3

四、教学反思

1、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

2、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。