8.1 二元一次方程组 教学内容分析

第八章

二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

【教学目标】

知识技能目标

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能够根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组. 过程性目标

让学生通过观察、比较、分析、归纳二元一次方程(组)、二元一次方程(组)的解的概念，培养学生分析问题、解决问题和归纳概括的能力. 情感态度目标

培养学生探究问题的兴趣与合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探索出知识的成就感. 【重点难点】

重点：理解二元一次方程组的解的意义. 难点：求二元一次方程的正整数解. 【教学过程】

一、创设情境

1.提出问题：

篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，辽宁队10场比赛中得到16分，那么辽宁队胜负场数分别是多少？

师生活动：

- 1 -

问题1：根据题中的等量关系可以得到什么样的等量关系？

学生回答：胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

问题2：你能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？

学生回答：能

设胜x场，负(10-x)场，根据题意，

得

2x+(10-x)=16 解得：x=6，

则胜6场，负4场. 2.

复习一元一次方程的定义、特征、口诀。

二、新知探究

探究点1：二元一次方程的定义

问题1：对于导入中的问题，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

分析： 胜的场数+负的场数=总场数

胜场积分+负场积分=总积分

场数

积分

胜

x 2x 负

y y 合计

10 16 解析

设这个队胜场为x，负场为y. x+y=10，

2x+y=16. - 2 -

问题2：想一想：这两个方程有什么特点？

特点：1.观察上面两个方程,是否为一元一次方程? 2.你能给这两个方程起个名字吗？两个方程特点？

3.你能类比一元一次方程定义给出二元一次方程的定义吗？

总结：含有两个个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程. 问题3：二元一次方程有什么特点？

学生回答：120整式

做游戏：判断下面方程是否为二元一次方程。

探究点2：二元一次方程组的定义

思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? 总结：上面的问题中，未知数x，y必须同时满足这两个方程就组成了一个方程组. 想一想：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

要点归纳：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组

探究点3（4）：二元一次方程(组)的解

问题1：使方程x+y=10两边的值相等，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中

x y

- 3 - 这

追问1：如果不考虑方程表示的实际意义，这个方程还有解吗？一般的，二元一次方程的解有多少个？

问题2：使方程2x+y=16两边的值相等，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中

x

y

问题3：有没有同时满足这两个方程的解？

要点归纳：1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 2.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例题讲解。

练习巩固

三、检测反馈

1.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有

(

) A.C.

B.

D.

(

) 2.下列各式，属于二元一次方程的个数有

①3x-2=4y+1 ②xy-2x=3 ③+y=6 ④x=y

⑤x2+y=1 ⑥3x-2y ⑦x+y-z=3 ⑧y(y+1)+x=10

A.1个

B.2个

- 4 -

C.3个

D.4个

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是

A.C.

B.

D.

(

)

4.下列各组数中，是二元一次方程4x-3y=5的解的是

(

) A.C.

B.

D.

5.在二元一次方程-x+2y=2中，当x=4时，y=_______；当y=-1时，x=_______.

6.若x3m-2-3yn+1=5是二元一次方程，则m=_______，n=_______.

7.已知是方程组的解，则m=_______，n=_______.

8.二元一次方程x+y=5的正整数解有____________.

9.以10.方程组否是方程组为解的一个二元一次方程是_______.

的解是否满足2x-y=6？满足2x-y=6的一对x，y的值是的解？

11.已知x，y，z表示未知数，判断下列方程组是不是二元一次方程组：

(1)

(2)

- 5 -

(3)

(4)

(5)

12.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n. 四、本课小结

共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题

(1)我们学习了哪些知识点？

(2)二元一次方程与一元一次方程的区别？

(3)二元一次方程的解与一元一次方程的解有什么区别？

(4)用自己的话描述你理解的公共解. 五、布置作业

完成学案的选择题。

六、板书设计

七、教学反思

1.本节内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中，所以本节内容的整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象. 2.教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情境入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察、比较、归纳，获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力.整堂课提问方式多样.整个教学过程注意了类比法、观察法、联想法、归纳- 6 -

法等方法的综合运用，重视了归纳思想的运用.通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想.

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