等边三角形的判定教案和学案内容

《等边三角形的判定》教案

【教学目标】

知识与技能

1.了解等边三角形是特殊等腰三角形，是轴对称图形；

2.会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；

3.经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。

过程和方法 采取“类比探究—引导学习—探索新知—问题解决”的模式，培养学生类比探究、自主学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。

情感态度与价值观 1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值，激发学生应用数学的热情。

2.在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。

【教学重点】

等边三角形的性质和判定方法

【教学难点】

等边三角形性质和判定方法的应用

【教学过程】

一、引入新课 大家知道，等腰三角形就是有两边相等的三角形，前段时间，我们系统的从它的定义、性质和判定方法来进行了学习，这节课

我们也从这几个方面来学习等边三角形。

二、新知学习

（一）等边三角形的定义

在日常生活中，我们经常会接触到等边三角形，什么是等边三角形呢？

三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

（二）等边三角形的性质

1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质：

等腰三角形是有两边相等的三角形，而等边三角形是一种三边都相等的特殊的等腰三角形。等边三角形和等腰三角形性质有紧密的联系，可以从中类比而得出。采用类比这种方法学习新知识，可以进一步了解新旧知识的联系，更加方便于理解、记忆和应用。

名称

等

腰

三

角

形

等

边

三

角

形

三边都相等的三角形

图形

有两边相等的三角形

定义

性质

边

两腰

两底角相等

等

三边

相等

角

重要线段

对称性

顶角的平分线、底是轴对边上的中线和底边称图形，（三线合一）

对称轴

相（等边对等角）

上的高线互相重合有一条三个内角都相等，每个角都是60°

顶角的平分线、底是轴对边上的中线和底边称图形，上的高线互相重合有三条（三线合一）

对称轴

2.简单的推理证明等边三角形的性质。

（三）等边三角形的判定方法

1.引导学生进行类比探究，结合等腰三角形的判定方法

，得出等边三角形的判定方法：

名称

等

腰

三

角

形

等

边

三

角

形

2.等边三角形的判定方法证明举例：

2.三个角都相等的三角形是等1.三边都相等的三角形是边三角形。

等边三角形（定义）。

3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

图形

1.有两边相等的三角形是2.有两个角相等的三角形是等等腰三角形（定义）。

腰三角形（等角对等边）。

判定方法（从边看）

判定方法（从角看）

求证：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形。

假设AB=AC.则∠ B= ∠ C

（1）当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠

C= 60 °

∴

∠A= ∠ B= ∠

C=60 °

∴

△ABC是等边三角形.（判定方法2）

（2）当底角∠

B= 60°时,∠

C=60 °, ∠A=180 -60 °x2=60 °

∴

∠A= ∠ B= ∠

C=60 °

∴

△ABC是等边三角形. （判定方法2）

3.归纳小结等边三角形的三种判定方法。

三、解决问题

例:如图，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：⊿ADE是等边三角形。

分析：再求证一个三角形是等边三角形时，我们可以尝试用不同

的判定方法去证明它。

1.用判定方法2来证明（课本的证明方法）。

证明：

∵△ ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C. ∵DE∥BC. ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED。

∴

△ ADE是等边三角形。

2.引导学生用不同的方法去证明本题。

课本的证明是用判定方法二证明的，你能用判定方法三来证明吗？（提示：先证明有一个角是60 °，再证明它是等腰三角形）

证明：∵△ ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，∠B=∠C. ∵DE∥BC. ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠ADE=∠AED. ∴ AD=AE. ∴

△ ADE是等边三角形。

四、巩固练习

如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°，图中与ＢD相等的线段有哪些？

五、课堂总结

本节课我们学习了等边三角形的定义、三个性质和四个判定方法，这些都可以从等腰三角形性质和判定方法中类比得出，希望大家能认真掌握，很好地应用到平时的学习中去。

六、课后作业

求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。

七、板书（略）