8.1 二元一次方程组 特级教师教学实录

8.1 二元一次方程组

课题：二元一次方程组

科目：

数学

姓名：杨孝敏

教学对象：

七年级

课时：

１

单位：关岭县第二中学

教学目标

知识和技能：

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念； 2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；

3.

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力。

过程与方法：

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

情感、态度与价值观：

1.

培养学生严格认真的学习态度。

2.

通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情。

教学重点及难点

重点：使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。

难点：了解二元一次方程组的解的含义。

教学过程

教师活动

一. 探究新知

观察方程：

学生活动

设计意图

由学生观察探究导学生观察、讨论、举手发言

入新课，激发学生的求知欲。

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

教师出示问题，必要时适当点拨并提问：

（1）这两个方程有何特征？

（2）我们可以给它定个什么名字？

学生通过观察两个方程的特征（从未知数的个数与次数的角度）得出二元一次方程的定义：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。

总结两个方程的共同特点；

1.含有两个未知数；

2.含未知数的项的次数都是1。

进而给出定义：

学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解。

引导学生总结：如何判断一个方程是否为二元一次方程，必须同时满足以下条件：

①整式方程；②含有两个未知数；③未知项的次数为1。

得出结果：是二元一次方程的有：（1）

（5）

学生思考并独立完成：

由题意可知：

m-3=1 n+2=1 m=4 解得：

n=-1

学生独立思考，在老师的引导下师生共同完成。

二.感悟新知，巩固概念：

判断下列方程是否是二元一次方程？

（1） +2y=1 (2) x + = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 变式练习：

若xm-3-8yn+2=0是关于x,y的二元一次方程,则m= ,n= .

通过小练习，让学生应用所学知识解决问题，进一步巩固对定义的理解。

三.归纳新知 形成概念

在某些问题中包含了两个必须同时满足的条件，例如未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和 2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 x＋y＝10

2x＋y＝16

就组成了一个方程组。

通过变式练习，让学生进一步理解及巩固二元一次方程的概念，同时也为接下来的二元一次方程组的概念的引出做好铺垫。

问题的设置是为了二元一次方程组方程组的概念的引出作准备。

提问：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

师生共同归纳得出二元一次方程组的定义：

含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

即：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

教师强调概念要点：

（１）方程组中只有两个未知数；

（２）未知数的次数都是一次

；

（3 ）分母中不含未知数。

（动手操作）写出5个二元一次方程组。

学生独立思考，结合前面所学知识，解决问题：

四.理解概念 提高认知

判断下列方程是不是二元一次方程或二元一次方程组. （1）4x+3y-9=0 （2）2x+y+3z=4；

（3）x+ =6 (4）3x-xy+20=0；

（5）

教师及时点拨。

五.探究新知

x+y=10 ①

2x+y=16 ②

在学生初步认识二元一次方程的基础上，加深对概念的理解，并在学生获得一些研究问题的方法和经验的方程组含有两个未知数，含同时，发展学生的有未知数的项的次数都思维能力。

是1。

此问题的设置

不仅激发学生的求

知欲，而且通过该

问题让学生真正感

受二元一次方程组

的形成；培养学生

探索问题和归纳新

知的能力。

学生动手操作，各自独立完

成。

让学生进一步巩固学生思考，讨论得出结果：

对二元一次方程（1）（5）是。（2）不（组）的认识，加是，因为它有三个未知数；深对二元一次方程（3）不是，因为它不是整组概念的认识。

式方程；（4）不是，

因为

－xy这一项是二次项而不

是一次项．

学生应用所学定义进行判通过训练使学生加断，教师关注其结论更应关深对二元一次方程注得到结论的理由。

（组）定义的理解

及记忆，不断完善

认知结构。

学生结合表格动手操满足方程x+y=10且符合实际意义的x，y的作并结合表格得出x=6,y=4值有哪些？

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 同时满足方程①、②，并总结出二元一次方程组的解的概念。

学生先独立思考完成题目。然后相互交流，教师参与活动，得出题目答案为B。

学生思考完成：

从中你体会到二元一次方程有无数个解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

上表中哪对x,y的值是方程2x+y=16的解？

x=6

y=4

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

六.典例分析

例：方程组

（ ）

的解是下面的

注意：判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值代入方程组里的每个方程，同时满足两个方程的一对未知数的值才是方程组的解。

七.随堂练习

1.若

是x+2y=k的解,则k的值

为（ 4 ）

2.若(k-1) x l k l + 2y=0是二元一次方程,

利用前面所列表格，学生能够很快解决问题，在此基础上学习很容易理解“公共解”的含义，

理解二元一次方程组的解，突出难点，并且认识到可以通过列表的方法寻找二元一次方程组的解。

本例题要求能够根据二元一次方程组的解的定义判断一对数据是否是方程组的解。

第1题巩固对二元一次方程的解的理解。

1.k的值为（ 4 ）

2.k=-1

八.课堂小结

教师及时对学生的解答1.每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知进行点拨。

数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二

元一次方程组。

3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的

值，叫做二元一次方程的解。

4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，

叫做二元一次方程组的解。

5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有师生共同总结，充分调动且只有一组解。

学生的积极性，加深对所学

的概念的理解与记忆。

九.作业布置

习题8.1（课本P95）

第1、2题

教师布置作业，学生独立完成。

则k=

-1

。

第2题加深对二元一次方程的意义的认识。

通过总结引导学生回顾学习历程，梳理主要知识、方法、构建知识体系。

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，提高学生的辨识与计算能力。