3. 不等式的解集教案2

2.3

不等式的解集

1．理解不等式的解与解集的意义．

2．了解不等式解集的数轴表示．

自学指导：阅读教材P43～44，完成下列问题．

知识探究

(1)问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

解：设车速是x千米/时．

2从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到3502小时，用式子表示：＜.

x32从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千32米，用式子表示：x>50. 3(2)虽然以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值．

2对于不等式x>50我们给出当x＝78，x＝75，x＝72的不同取值，发现只有x＝78时，不等3式成立，由此得出：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

22(3)列表试值寻找不等式x>50的解，发现它有无数个解，而且x>75时的值都是不等式x>5033的解，即当x＞75时，不等式总成立．进而得出：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

求不等式解集的过程叫做解不等式．

自学反馈

1．判断下列说法是否正确：

(1)x＝2是不等式x＋3＜4的解；

(2)x＝2是不等式3x＜7的解集；

(3)不等式3x＜7的解是x＝2；

(4)x＝3是不等式3x≥9的解．

解：(1)不正确．(2)不正确．(3)不正确．(4)正确．

2．在数轴上表示出下列不等式的解集：

(1)x＞－1；(2)x≥－1；(3)x＜－1；(4)x≤－1. 解：

(1)数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点．(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则．

活动1

小组讨论

例

利用数轴来表示下列不等式的解集．

1(1)x＞－1；(2)x＜. 2解：(1)

(2)

活动2

跟踪训练

1．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是(D) A．－3

B．0

C．2

D．4 2．在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是(C)

活动3

课堂小结

本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？

2.4

一元一次不等式

第1课时

一元一次不等式与一次函数

1．掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集．

2．通过类比理解一元一次不等式的解法．

自学指导：阅读教材中P46～47，完成下列问题．

知识探究

想一想：观察下列不等式，有什么共同点？并试着给它们起名．

(1)2x＜8；(2)y－2＞0；(3)x＞50. 像这样，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

类比一元一次方程进行记忆．

自学反馈

1．观察下列不等式：

(1)2x－2.5≥15；(2)x≤8.75；(3)x＜4；(4)5－3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？

解：这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

x－27－x(1)≥；

23解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)．

去括号，得3x－6≥14－2x.

移项、合并同类项，得5x≥20.

两边都除以5，得x≥4.

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

x－2x(2)≥3＋. 5220解：x≤－.

3其解集在数轴上表示如图：

活动1

小组讨论

y＋1y－1y－1例1

解不等式－≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

326解：y≤3.

这个不等式的解集在数轴上表示如图：

例2

y取何正整数时，代数式2(y－1)的值不大于10－4(y－3)的值．

解：根据题意列出不等式：

2(y－1)≤10－4(y－3)．

解这个不等式，得y≤4，解集y≤4中的正整数解是：1，2，3，4. 例3

解关于x的不等式：k(x＋3)＞x＋4. 解：去括号，得kx＋3k＞x＋4.

移项、合并同类项，得(k－1)x＞4－3k.

若k－1＝0，即k＝1时，0＞1不成立，则不等式无解．

4－3k若k－1＞0，即k＞1时，x＞.

k－14－3k若k－1＜0，即k＜1时，x＜. k－1活动2

跟踪训练

1．一元一次不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(A)

2＋x2x－12．下列解不等式>的步骤中，错误的是(D) 35A．去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1) B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C．移项、合并同类项，得－x＞－13 D．系数化为1，得x＞13 3．不等式2x＜4x－6的最小整数解为4．

活动3

课堂小结

本节课我们学了什么？