用频率作为概率的估计值教学设计和教学实录

《25.3用频率估计概率》教案

重难点

课 标

要 求

[来源:Z。xx。k.Com]

能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；

1.了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；

2.能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；

1.了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；

2.能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；

[来源:学科网]课 时

目 标

能 力

培 养

教 法

学 法

培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神

自主探究

自主学习

个性化批注

复习引入

通过实验，自主探究。

教学内容

及过程

群体智慧设计

（一）复习引入：



必然事件发生的概率为1, 记作P(必然事件)=1; 

不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 

随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0

如果A为随机事件(不确定事件), 那么0

（二）试验探究

1. 实验：怎样用频率估计概率？（掷硬币试验）

全班共分8个小组，每小组5人，共抛50次，推荐组长一名，组长不参与抛掷.

（1）抛掷要求：①抛掷时请将书本文具收入课桌内；②两人一组合，完成25次抛掷，一人抛一人画“正”记数，抛掷一次划记一次，“正面向上”一次划记一次；③抛的高度要达到自己坐姿的头顶高度，若硬币掉在地上，本次不作记录.

（2）组长职责：①检查组员抛掷是否符合要求；②收集本组数据，把数据录入教师机中的抛掷情况表. 全班共同填写硬币抛掷统计表（表3），将第1组数据填在第一列，第1、2组的数据之和填在第二列，……8个组的数据之和填在第8列.

表1（个人抛掷情况统计表）

[来源:学*科*网

表2（小组抛掷情况统计表）

Z*X*X*K]

完成表 格，通过数据 来反映频率和概率之间的

联

表3（硬币抛掷统计表）

系。

2分析数据、

全班填写表3得到硬币正面向上频率的同时，教师在黑板上绘制折线图，完成后

教师提问：

①随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在哪个数字的左右摆动？

②随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率在0. 5的左右摆动幅度有何规律？

（学生从折线图1中难以发现）

师：接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为

了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

引导学生关注数学家的严谨，师：还有一位数学家，做了八万多次的试验.

观察频率在0. 5附近摆动幅度有何规律？

观察折线图2：

③请大家分析，两个折线图反映的规律有何区别？什么原因造成了不同？学生得

出：图一，试验次数少一些，“正面向上”的频率在0. 5左右摆动的幅度大一些.

④你们认为出现的规律与试验次数有何关系？（试验次数越多频率越接近0. 5，即

频率稳定于概率.）

⑤数学家为什么要做那么多试验？

⑥当“正面向上”的频率逐渐稳定到0. 5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？

概率与频率稳定值的关系是什么呢？

师生共同小结：至此，我们就验证了可以用计算罚篮命中率的方法来得到硬币“正

面向上”的概率.

得 （三）揭示新知

出

问题：为什么可以用频率估计概率？

师：其实，不仅仅是掷硬币、掷图钉事件有规律，人们在大量的生产生活中发现：对方于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频法，率也总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性.

用引出瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明频率具有稳定性，介绍其家族前后三代频共出13位大数学家和大物理学家，进行数学史的教育.

率估计概率。

[来源:学科网]

[来源:学,科,网]

师：由于大量重复试验的频率具有稳定性，由此可根据这个稳定的频率来估计概率.

归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=P.

教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的随机事件，我们也可以用频率来估计概率.

问题：随机事件的概率P（A）有什么范围？对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？

（四）巩固练习

P144问题1 （

估计移植成活率）

某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

由表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0.9＿左右摆动，

并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. P145问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

（五）总结反思

通过本节课的学习，你有哪些收获？

当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率..

（六）课后作业（投针试验）

（1）在一个平面上画一组间距为d=4cm的平行线，将一根长度为l=3cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交. 根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与任一直线相交的概率.

运用新知，

巩固练习。

总结本节课收获。

（2）在投针试验中，如果间距d=4cm、针长l=3cm时针与任一直线相交的概率为p，则当d不变l减小时概率p会如何变化？当l不变d减小时概率p会如何变化？（在试验中始终保持l＜d）

（3）查阅资料，了解布丰投针实验及概率公式p=，知道可用概率的方法得到圆周

率π的近似值，了解蒙特卡罗方法.