直角三角形的性质与判定教学内容分析

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1.2.1 直角三角形的性质与判定

1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法

。

2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

学习目标

学习重点

学习难点Z+X+X+K][来源:学+科+网掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法。运用定理解决与直角三角形有关的问题。

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学法指导

一.情景导入

下图第2002年北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它的设计灵感来自哪类三角形的知识？

二、探究案

探究1：直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？（独立证明）

【归纳结论】直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形的三边之间有什么关系？（请学生口述，并说出一些学过的证明方法.）

【归纳结论】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

（3）我们还学习过了特殊直角三角行的那些性质呢？（请学生口述.）

【归纳结论】直角三角形中，如果一个角等于30度，那么它所对的直角边是斜边的一半.（这个性质的证明在上节课已经证明了）

探究2：勾股定理及其逆定理. （1）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？

（独立证明）

【归纳结论】如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

（2）如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？你能证明此结论吗? （如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．）

已知：如图，在△ABC中，

求证：△ABC是直角三角形．

【归纳结论】勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

探究3：互逆命题和互逆定理.[来源:Z。xx。k.Com]

1.直角三角形的两个锐角互余；

2.如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

观察上面命题1和2，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 3.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 4.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

再观察上面命题3和4，它们的条件和结论之间的关系与命题1、2一样吗？在前面的学习中还有类似的命题吗?（独立思考后请学生回答）

【归纳结论】

（1）上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．

（2）互逆命题的相关概念：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理. 试一试: 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

(4)全等三角形的对应角相等．

【归纳结论】原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立，命题一定有逆命题，定理不一定有逆定理.

三、例题分析

例1. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个

零件符合要求吗？

例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?

例3已知a，b，c为△ABC的三边,且满足

a2b2c233810a24b26c.试判断△ABC的形状.

巩固练习

四、1.如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC.

2.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: （1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）如果ab＝0，那么a＝0， b＝0. 3.如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自点A向点B以1 cm/s的速度运动，动点N自点B向点C以2 cm/s的速度运动，若点M，N同时分别从点A，B出发. (1)经过多少秒，△BMN为等边三角形； (2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

五、课后小结

这节课你学到了什么？还存在哪些疑问？

（学生自由发言教师补充）