7.1 二元一次方程组和它的解教学目标设计

让学生抓住数学概念学习的本质，体会化归思想的应用

“二元一次方程组及它的解”课例

四川省攀枝花市米易县第一初级中学校

黄高荣

“二元一次方程组和它的解”是华师版教材七年级下册第七章第一节的内容。此内容是在第六章刚讲完一元一次方程的基础上通过实例来引入二元一次方程组及解的相关概念的。二元一次方程组及解的定义与一元一次方程及解的定义有许多的相似之处，也有许多的不同因此，在本节课的教学上本人初步设想让学生在通过阅读教材，复习一元一次方程及相关概念的基础上，再针对其中不同的关键点、重难点设计出相应的问题引发学生思考，并自行提炼归纳出相关的概念及定义，再辅以相关的预习检测，通过预习检测的反馈，老师去了解学生在自学过程中对其概念的理解和应用还存在什么样的问题。通过问题在教学中进一步引导学生纠正预习中所存在理解、认识上的不足，来开展教学活动。因此我设计了以下导学案。

导学目标：

1.使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

导学重点：

1.二元一次方程（组）的含义；2.用一个未知数表示另一个未知数。

导学难点：检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；

导学过程：

知识回顾：

1.

叫一元一次方程。

2.什么叫做一元一次方程的解？怎样检验一个数是否是某个方程的解？

（通过一元一次方程及解的定义让学生体会元、次的概念及方程解的定义为知识的迁移化归打基础）

1

自学质疑：

1.自学课本24-26页的有关内容，完成下面的问题

1）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？（怎么解？你有哪些方法？）

（通过课本的阅读对本节知识有一个初步的印象。同时对问题的解决鼓励学生用不同的方法，引导学生多角度看问题并体会用二元一次方程组解决问题的优越性，也为找出二元一次方程组的解做好铺垫。）

2）、观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 归纳：①______________________________________叫做二元一次方程。

注意：二元一次方程的左边和右边都应是整式. ②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数）

注意：要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。

③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。

2.

叫二元一次方程组。

3.能使

的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（通过问题的引导，让学生在自学中去抓住概念学习的要点及知识之间的联系。初步了解这些定义及概念中的外延和内涵。通过注意的方式，提醒学生在理解这些概念时许之一的问题）

3．自学检测

（1）下列式子：①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；11⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧

+

=7中；是二元一次方程的有_________（填序号）

xy（2）把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。

（3）已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。

2

x3y4xy22x5y7①

②xy3

5y15xy53x2y8

③y7z

④m-1（4）若x²+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

（5）方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是（

）

A．m≠0

B．m≠− 2

C．m≠3

D．m≠4

x（6）已知1y3是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。

xx0（7）已知下列三对数：；y1y3x6；

满足方程x-3y=30y1的是_______________；满足方程3x-10y=8的是__________；方程组x3y3的解是________________。

3x10y8（通过自学检测，让学生应用自学学到的概念和定义去解决问题，培养学生应用概念定义的能力，从而更进一步的去理解概念。也为老师在课堂引导点拨中提供依据，做到有的放矢。）

4．组内质疑,点拨提高。（通过课前自学检测老师的批改，学生在小组中去讨论错误，再次通过合作学习的方式去让学生明确本节课的重难点、及易错点，达到辨析提高的目的。）

2．教师精讲点拨，解决质疑问题

（1）二元一次方程（组）判断时需要注意的问题：

（2）二元一次方程(组)定义的应用：

（3）二元一次方程（组）的解的应用：

（老师通过预习反馈在课堂中针对普遍存在的问题及本节课的重难点帮助学生梳理在自学中存在的问题，再次明确本节课的重难点及突破点。）

三.检测反馈

1．课后检测

（1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（

）

x

A．1，

y23．

B．xy1，xy0．

3

C．x

x（2）已知一个二元一次方程组的解是xy3，A．

xy2．y1，xy0．

D．，yx

x2y1．1，则这个方程组是（

y2

）

xy3，

B．x2y1．

52xy1，

632xy4．72xy，C．

[来

D．

yx3．y5x2，是二元一次方程40（3）已知的一个解，则2x6yb10b_____．

（4）已知二元一次方程2x-3y=-15. ①用含y的式子表示x；

；

②用含x的式子表示y.

。

xa（5）若是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

yb（通过课堂检测，对本节知识进一步的掌握，达到知识升华与融会贯通的目的）

2．学习小结提升

（1）本节课你学习了什么？

（2）这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？

（通过学生对知识的自我总结，达到当堂知识当堂清，也培养学生知识概括总结的能力学会自我反思与提高。）

教学说明：在课前我先在前一晚上的自习时间，安排了20分钟左右，让学生自己阅读教材，完成了导学案上自我检测前相关的内容，的自学，并收上来进行了批改。针对存在的问题，修改课堂中需要点拨、强调的地方。课前先用了5分钟左右时间，就学生的预习情况进行小组的组内质疑，探究出错地方及原因。在课堂中，每个知识点点拨前，抽取学生先回答小组讨论后自己对概念的理解，再针对学生的回答进行对概念内涵外延的理解及在应用中要注意的问题的引导来进行课堂教学的。具体见相关的课堂实录。

教后反思：

4

通过导学案及教材提供给了学生学习的载体，给了学生课前预习充足的时间，及对于预习的效果进行了检查（对导学案的自学反馈批改）。在课前让学生进行了小组的互助学习与探究。实现了对学生的先学后教，也实现了学生的独立学习与小组的合作学习的目的。老师在教学中也做到了对重难点、易错点有的放矢的指导，学生对概念学习中需要注意的问题有了一个比较清楚的认识，培养了学生一定的自学能力，及知识迁移化归的能力。通过书上的问题1、2的列二元一次方程组的尝试和讲解，学生有了初步的应用二元一次方程组解决问题的建模思想和方向。整堂课基本达到了自己的初步预设，从课后作业反馈来看，学生对这一部分的知识掌握也比较好。但从新观看课堂实录后发现了一个问题就是：也许此内容相对简单，在学生自学、互学后老师在点拨中学生觉得内容有些枯燥，小部分学生课堂的专注度有所下降。对于这一问题，我想在以后可以这样处理：针对出现的错误先呈现，引导学生争论出现错误的原因，同时再根据错误进行辨析深入。另外，通过课堂实录会看我发现课堂中我对学生激励性的语言用得比较少，肢体语言也不够丰富。最后对于问题2的处理，由于临近下课处理得也相对粗糙，少了学生讨论展示的机会，这些也是我在以后教学中需要改进的地方。整体来说，对于概念教学采取这样的方式是可行的，以后在概念教学中我可以继续沿用这种方式，只是在设计问题时还要再精当一点，拓展性问题更深入一点。而对于解法算法课、应用探究课、综合复习课等课型如何去开展教学，还需我不断去尝试优化，深入思考。

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