回顾与思考国家获奖教案

第五章 分式与分式方程

回顾与思考（一）

茂名市启源中学 杨国兰

本节是第五章《分式与分式方程》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能： （1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

三、教学过程分析

本节课设计了四大教学环节：回顾知识点——例题强化——考点练习——课后练习．

1

第一环节 知识点回顾

1.分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

AB1x3xyx2y,,,x

中，分式的个数是 . 例1：在 x2方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．

2．分式有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．

x1，

x3当x 时，分式有意义.

当x 时，分式无意义.

AB例2：已知分式 3．分式值为0的条件：当A＝0，且B≠0时，分式的值为0. x2x1值为0.当x 时，分式

值为0. x3x2AB例3.当x 时，分式 4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．

bbmbbm,(m0)aamaam

分式的符号法则: ffff，.gggg

例4.列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）

bbca2b2A.22B.abaac ab

C.112yyD.xyxy 2xyxy

5.分式的约分：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式. 例5.下列分式中，最简分式有 个 .把不是最简的分式进行化简.

2

22x1x2x218ab(1)(2)(4)(3)xy 2x6 24a2b3c x22x1

方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

6.分式的乘除法则：

adadadacacbcbc bcbdbd

例6.计算：

2ba2m26m9m2（1）2（2）2a4bc m4m3

7.同分母分式相加：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

bcbca

用式子表示为：aa例7.

2计算：

2x9x2x1(2)(1)x33x

x1x1 方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．

8.异分母分式加减法：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

bdbcadbcadac. 用式子表示为：acacac例8.

计算：

112x1(1)(2)2x3x3 x4x2

方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．

9.分式的混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 例9.

计算：

3xxx24()x2x2x

方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具

3

体问题的特点，灵活应变，注意方法．

活动目的：

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．

第二环节 考点巩固

活动内容： 11.

若分式x3无意义，则

x的值为 . a22.分式a2值为0，则a的值为 ．

x213.分式x2值为的值为0，则

x的值为 . 4.如果把分式xxy中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（A.扩大为原来的3倍 B.不变

11C.缩小为原来的3 D.缩小为原来的6

1a5.计算a1a1= . 7.阅读下面题目的计算过程. x32x1x2121xx3x1x1x1x1 ①

= x32(x1)

② = x32x2 ③

= x1 ④

（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______； （2）错误原因___________；

（3）本题的正确结果为： .

4

）

x2x2y2xyy2222y3x2xyy2y2xy的值. 8.已知

，求活动目的：

加深学生对分式的一些基本概念的认识．通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力．

第三环节 课后练习

课本第131页复习题第1、2、3、4、5题；

四、教学反思

本节课的流程比较顺畅，在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效. 分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。

在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。

在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟；让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.

5