平行四边形的判定的综合练习公开课教案

《平行四边形判定的综合练习》教学设计

教学课时：第一课时

一、教学任务分析

本节课是平行四边形的判定的第三课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学***行四边形的判定方法后进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；

“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．

教学目标

知识技能目标

1．运用类比的方法，熟练掌握判定平行四边形的定理．

2．归纳推理判定平行四边形的证明思路，并学会根据已知条件适当的选择恰当的证明方法。

过程与方法目标

1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识．

2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．

教学重点：树立利用证明三角形全等和平行四边形的性质来判定平行四边形的建模思想

教学难点：通过习题的分类练***行四边形的方法．

教具准备：洋葱数学视频讲解

二、教学过程

1.复习引入

幻灯片演示习题：根据已知条件完成填空

通过5道填空练习，一方面对平行四边形的判定定理的总结复习，另一方面引入本节课的新授内容，熟练应用判定定理来证明平行四边形。

2.观看视频学习利用三角形全等来判定平行四边形。

例1：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD,线段AE与线段DF平行，AE=DF。求证：四边形EBFC是平行四边形. 分析：已知三个有效条件，①AB=CD,②AE=DF,③由AE∥DF可得，∠A=∠D,那么通过这个三个条件易得△ABE≌△DCF,进而可知BE=CF,当知道四边形中有一组对边相等的情况要想判定它是平行四边形则可用两种方法，一是用两组对边相等来判定，二是用一组对边平行且相等的定理来判定。在课堂教学中应该利用这一环节重视启发学生的解题思路，培养灵活多样的解题方法。

具体教学活动：

第一步：让学生观看洋葱数学中解题视频，引入例1；

第二步：让学生自己读题，先让学生根据自己的理解尝试解题；

第三步：继续观看视频后半部分，引导学生拿自己的解题思路与视频中的解题思路去比较，培养学生建立从特殊到一般的归纳思想。

第四步：比较自己的解题步骤与视频解题步骤，以便进一步规范自己的书写步骤。 3.继续观看视频，让学生应用刚才所学，利用证明三角形全等来判定平行四边形。（学生完成课堂导学案中的习题3）

习题3.如图，DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF,∠ADC=∠DBC.求证：四边形ABCD是平行四边形

通过习题3的练习，进一步巩固证三角形全等判定平行四边形的解题思路。

4.观看视频，学习新思路，灵活应用平行四边形的性质来判定平行四边形。

例2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF,连接BE和DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

解法一：利用三角形的全等来证明

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C(全等三角形的对应角相等) 在△ABE和△CDF中，

{AB=CD

∠A=∠C

AE=CF

又∵AD=BC，AE=CF

∴AD- AE= BC- CF 即ED=BF ∴四边形BFDE是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）

∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF(全等三角形的对应边相等)

解法二：应用平行四边形的性质来证明

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC, AD=BC

又∵AE=CF ∴AD- AE= BC- CF 即ED=BF ∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

引导学生通过比较得出，利用三角形的全等来判定平行四边形并不是唯一的方法，而利用平行四边形的性质来判定平行四边形有时候会更间单，所以，对于一个平行四边形的判定题来说，根据已知条件选择恰当的方法给我们解决实际证明题带来更多的便捷。

三、巩固应用

巩固练习，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是AC上的点且AE=CF，

连接DE、DF、BE、BF.求证：四边形BFDE是平行四边形.

此题的设计目的就是先让学生自己独立思考，选择恰当的解题方法，灵活应用今天所学知识解决平行四边形判定问题。

四、课堂小结

让学生自己谈收获，今天都学到了哪些知识，重点突出判定平行四边形的两个思路，一是利用三角形的全等来证明，二是通过平行四边形的性质来证明，并且要根据已知条件，灵活运用，选择最恰当的证明方法。

五、布置作业

练习册p87页第7第8小题