8.1 二元一次方程组 教学实录及点评

《二元一次方程组》教学设计

教学目标

1．知识与技能目标：

（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；

（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；

（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2．过程与方法目标

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

3．情感与态度目标

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 教学重点、难点

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

教学准备

多媒体、实物投影仪。

教学方法和手段

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

教学过程

一、创设情境

问题的提出：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

二、探索归纳

问

能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答

可以用一元一次方程来求解. 解：设胜x场，则负（10－x）场

根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 2x+（10－x）=16.. 解这个方程可得6. 所以胜了6场, 负了4场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设胜了x场, 负了y场. 在下表的空格中填入数字或式子.

根据填表的结果可知: x+y=10 ① 和 2x+y=16 ②

引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程

练一练:判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+2/y=13 (8)4xy+5=0 由题意可知两个未知数必须同时满足①、②这两个方程. 因此, 把两个方程合在一起,并写成.

把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.

练一练

二元一次方程组的解

探究

满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.

思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

注意

方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量. 问: 什么是方程的解? 答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？

x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作

一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解. 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取值只能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解. (2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=6与y=2合起来, 才是方程组的解. 三、实践应用

例1

已知下面三对数值: x0x2x1

. y4,y3,y5(1)哪几对是方程2xy7的解? (2)哪几对是方程xy4的解? 2xy7(3)哪几对是方程组

的解? xy4分析

根据二元一次方程(组)的解的定义, 把每对数值中的x,y的值代入方程(组)来检验它们是否满足方程(组). x2x1解 (1) 

是方程2xy7的解. y3,y5x0x1(2) 

是方程xy4的解. y4,y5x12xy7(3) 是方程组

的解. y5xy4

例3加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.

解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得

四、当堂练习

1.下列不是二元一次方程组的是( )

3.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.

4.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）

A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0

5.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.

6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；

五、交流反思

师生共同回顾, 并总结归纳. (1)

什么是二元一次方程? (含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.) (2)

什么是二元一次方程组? (把两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.) (3)

什么是二元一次方程组的解? (使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.) 作业：习题8.1 1、2、3、5