习题训练教学实录与评析

初三数学复习课——统计

数学科初三备课组

【教学目标】

1、使学生理解普查与抽样调查，并能适当的选择调查方式。能说出某个抽样调查中的总体、个体、样本及样本容量。

2、在具体情境中会计算平均数、加权平均数、中位数、众数，并能根据具体的问题选择合理的统计量来表示数据的集中程度。

3、在具体情境中会计算极差、方差、标准差，并能根据具体的问题选择合理的统计量来表示数据的离散程度。

4、能根据具体的情况选择合理的统计图表来反应数据信息。

5、能根据数据合理的作出决策。

【教材分析】

初中数学新课标中，把“统计与概率”作为一个重要的学习领域。初中新教材所要求的统计概率内容与以前旧教材相比大为增多，学生通过看统计图表与有关资料获取信息、用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率等能力大为加强。

本节课作为初三第一轮复习，主要针对统计方面的相关知识进行。围绕调查的几个重要步骤而开展。

【教学重点】

1、全面复习初中三年所学的有关统计的相关知识，包括各统计量和统计图表。

2、灵活、综合利用统计的知识解决实际问题。

【教学难点】

能通过统计图表获取相关信息，并能综合运用各统计量进行分析、解决实际问题。

【教学设计】

教学过程

一、阅读《2013年会考指导书》P12

二、知识归纳与例题讲解：

1、数据的收集：

（1）普查与抽样调查；

例1：（2012•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A. 调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命

C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率

（2）总体，个体，样本、样本容量和样本的代表性。

1

设计意图

复习回顾相关知识

例1回顾了普查与抽样调查的知识点

例2：（2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）

A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对

例3：（2011•常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）

A．从该地区随机选取一所中学里的学生 B．从该地区30所中学里随机选取800名学生 C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生

知识要点：1、回答总体、个体和样本是要具体到研究的对象的属性。

2、在选取样本时应注意样本的代表性和样本的容量。

考点要评：多以填空选择为主。【难度】简单。

2、数据的整理与分析：

（1）刻画一组数据的集中程度的指标：中位数、众数、平均数、加权平均数；

（2）刻画一组数据的离散程度（波动情况）的指标：极差、方差、标准差。

例2,、例3两道题复习有关总体、个体、样本的相关知识及样本的合理性的知识

例4：（2012•梅州）

为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学

进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5 次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，

某个统计量的9.2。这组数据的：①众数是_________；②中位数是________；③方差是_________。

单独简单运例5：（2012•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生用，通过这几平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（

）

题让学生回忆A．1：2 B．2：1 C．3：2 D．2：3 相关的知识，例6：（2012•珠海）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行2调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲8.5，22210.1，S丁7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是( ) S乙2.5，S丙为后面的综合练习打下基础。

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

例7：（2012•呼和浩特）一组数据-1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是____________．

知识要点：1、平均数容易受极端数据的影响；求中位数一定要先对数据进行排序；一组数据中可能没有众数也可能不只一个众数。

2、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差均带单位。

3、方差与标准差都反应数据的波动程度，不同的是两者单位不一样。

考点要评：多以填空选择题出现，解答题中也经常出现在第（1）小题中。

【难度】简单—中等。

2

3、数据的描述：

（1）频数，频率，频数分布，频率分布；

（2）常用的统计图表。

频数、频率等相关概念，怎样合理选择统计图表，以及如何从统计图表中获取信息。

例8：（2012•仙桃天门潜江江汉）Lost time is never found again（岁月既往，通过例题回忆一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是_____．

例9：（2011•台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（

）

A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图

例10:

（2011•宜昌）夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（

）

A．50 B．25 C．15 D．10

知识要点：根据不同的情景合理选择统计图，从统计图中获取信息。

考点要评：填空、选择、解答、画图均为考察形式，尤其以解答、画图居多。【难度】中等

4、利用统计结果作出判断或决策——用样本估计总体

例11：（2011•青岛）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：

先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，

利用样本估计其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为______只．

总体，作出决

例12：（2010•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名策。

学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？

知识要点：在样本的选择具有代表性的条件下，可以通过样本的情况来估计总体的情况；不同的抽样可能得到不同的结果。

考点要评：填空、选择、解答均为考察形式，以解答居多。

【难度】中等

三、理解深化：

1．（2012•肇庆）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

3

加深题目的难度，综合运用1至2个知识点，

A．扇形甲的圆心角是72° B．学生的总人数是 900人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区

的人数少180人

2．（2012•日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为________．

乙



丙

需要学生对各知识点达到理解的程度。

甲

第1题图

第2题图

3．（2012•东营）某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高/cm 人数/名

180 4 185 6 187 5 190 4 201 2 则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．

4．（2012•赤峰）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况

如图：

（1）请你根据图中数据填写下表：

运动员

平均数

中位数

方差

7 7 甲

7 2.6 乙

（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．

5．（2009•深圳）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你4

根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有人将参加下轮测试；

（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．

四、综合运用：

1、（2012•自贡）我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008-2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．

（1）该厂2008-2011年二氧化硫排放总量是__________吨；这四年平均每年二氧化硫排放量是_____________吨．

（2）把图中折线图补充完整．

（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是__________度，2011年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是________________．

2、（2012•兰州）5月23、24日，兰州市九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15．结合统计图回答下列问题：

(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？

(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？

3、（2012•南平）“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 利用中考真题作为练习，让学生感受到中考中，统计方面的各知识点的综合考察和运用。

5

请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：

（1）分别补全上述统计表和统计图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？

4、（2012•巴中）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）。

图1 图2 （1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株；

（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整；

（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由。

五、小结：

在中考中，经常会考察从两个统计图或统计表中获取信息的能力，这时我们要明确各类统计图的意义，另外，要读懂统计图中的数据，将图中的信息转化为解决问题的条件。

六、课后练习：

《中考宝典》P52

通过小结，明确在中考中如何解题

对课堂上的复习加深巩固

6