利用完全平方差公式进行因式分解第二课时 公开课

4.32公式法（2）教学设计

连平县第一初级中学

欧素云

一、学生的知识状态分析

学生的技能分析：学生在七年级下册已经学***方公式，本节课是完全平方公式的逆运用，利用完全平方是进行因式分解。这部分知识掌握较好的同学比较容易理解本节课，基础差的同学可能理解起来有难度，为了让更多的同学掌握本节课，安排了复习巩固和复习引入两部分的内容，帮助学生回忆起完全平方公式的知识点。对于公式的逆运用，学生已经是第二次接触，在上一课时已经学***方差的逆运用，应该来说是比较熟悉的。

学生的经验活动：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与上一课时基本相同：复习公式，分析公式的结构特征，公式的倒用，公式的运用，整体思想换元进行因式分解，因式分解要分解到最彻底，不同题因式分解的步骤。这些活动是学生比较熟悉的，通过观察、对比、谈论、合作学习等方法，帮助学生拥有较好的活动经验。

二、教学任务分析

学生在学***方差公式进行因式分解的基础上，本节课安排的是用完全平方公式进行因式分解，目的是让学生能够熟练的对各种形式的多项式进行因式分解，为分式及分式方程，函数等知识奠定一个良好的基础。

本节课的具体教学目标为：

1

1.理解完全平方公式的特征

2.利用完全平方公式分解因式. 3.了解分解因式的一般步骤

三、教学过程分析

本节课设计了8个环节：复习巩固，课前引入，合作探究，典型例题，同质异题，课堂小结，扩展延伸，课后作业。

第一环节：复习巩固

活动内容：完全平方公式

ab2

ab2

反过来

a22abb2

a22abb2

思考：完全平方公式结构有哪些特征？

活动目的：帮助学生回忆起完全平方公式，对完全平方公式的结构进行分析，掌握好公式的结构特征，为本节课打好知识基础。

活动效果：绝大部分学生能够填空填正确，但是结构特征较多同学遗忘，通过小组合作学习，讨论完全平方式的特点，一起分析归纳后学生再次掌握了公式的特征。

第二环节：课前引入

1.活动内容：判别下列各式是不是完全平方式.，是，请找出公式中的a,b

2

11xx

29a2b23ab1

4231m23mn9n2

4x610x325

42.填空，使式子变成一个完全平方式

1x2



3

x-14

1412m3mn

4活动目的：先易后难，先判断是否是完全平方式，加深对完全平方式的结构理解，在确定是完全平方式时找出公式中的a,b。在熟悉了完全平方式的结构后，再填空，加大难度，综合考虑二倍项的正负两种可能性，为本节课的因式分解的这种方法打牢基础。

实际效果：绝大部分学生能够掌握准确判断是否是完全平方式，还能准确找出公式中的a,b，但填空时要填2倍项时有两种情况，容易只考虑了一个答案。

第三环节：合作探究

探究1：

阅读课本101页的例3，回答下列问题：

是否满足完全平方公式的结构特征？若满足，找出公式中的a,b

探究2：阅读课本101页例4，回答下列问题：

问题：找出解题过程中每一步的依据

活动目的：把学习的主动权还给学生，发挥学生的积极主动性，发展学生自学的能力，帮助学生了解其掌握的情况，能否准确找出a,b，找不出的做好标记，有针对性的听课。

3

实际效果：例3比较简单，大部分学生能看懂，讲经典例题时基本上都能听懂，做题效果较好。强调判断是否满足完全公式的特征，帮助学生养成先观察式子特征的习惯。例4难度较大，部分中层生和后进生看不懂，评讲时要慢，讲清楚每一步的知识点、依据。

第四环节：典型例题

例31x214x49

2mn26mn9

结论：公式中的

2a,b可以表示

，也可以表示

。

222例4 ：13ax6axy3ay

2x4y4xy

小结：有公因式的，要先

。

首项为负数的，考虑先

，注意

，再分解。

活动目的：4道例题，代表了4种题型，每类题型深入分析，理解透彻，吃透知识点，做好归纳总结，那么以后的因式分解再怎么变式，都能万变不离其宗。一个例题一小结，有利于有针对性的总结，培养学生的归纳总结能力。

实际效果:例3较易理解，例4较难，要花更多的时间讲解。及时做好知识点的小结，有利于学生知识系统化。

4

第五环节：同质异题

活动内容：练一练1

1.把下列各式因式分解

1x12xy36y

22216a424a2b29b4

步骤：

练一练2 2.把下列各式因式分解：

1-2xyx2y2

24-12xy9xy2

步骤：

活动目的：练一练1是针对例3的两个题型的，讲解完例3就练习，有利于及时反馈学生的掌握程度。帮助学生不止于感觉听懂了，马上实践，不会做的，还要小组合作学习，立刻解决，帮助深入理解；练一练2是针对例4的两个题型的，讲完典型例题就练，客观了解学生的掌握情况，有不会做的，还可以看例题，仿照着写，或者求助小组成员，帮助理解。完成了前面的练***部分同学已经掌握了本节课的主要知识点，数学思考是综合性的题目，深化完全平方的知识

5

点，通过做题再次帮助学生理解记忆完全平方公式的知识点。

实际效果：练一练1较简单，学生做完后主动去黑板做，不仅调动了学生的积极性，还给了基础差的学生合作学习的机会，有时间给基础好的同学教。然后，让上黑板做的学生讲解题目，既提起学生学习的兴趣，又锻炼了学生的表达能力。针对学生评讲过程中出现的问题，教师及时纠正。练一练2的题目较难，尤其最后一小节，部分学生做不对，考虑到一节课时间有限，学生做完后教师讲解，讲清楚知识点。最后总结解题步骤，遇到这类型的题目的解题步骤，形成系统化知识。

数学思考

3.已知多项式x21与一个单项式的和是一个多项式的平方，请你找出一个满足条件的单项式

活动目的：再次深化完全平方式的结构特征，进一步理解公式中的a,b

实际效果：讲完前面的题目还要5分钟就下课了，为了保证整节课的完整性，这道题就留给学生做课后作业，下节课再评讲。剩下的5分钟就自由小结和集体小结。

6

第六环节：课堂小结

活动内容：我们这节课学习了什么？

公式特点？

题型？

步骤？

注意问题？

思想方法？

活动目的：回顾本节课知识点，形成知识脉络，系统化知识。先学生自由小结，再集体小结，通过关键词的提示，学生先自由小结，能够复述出来的知识点说明已经掌握了，相当于学生复习了一次知识点，减轻学生的课后学习任务；再集体小结，有助于学生不漏掉知识点。

实际效果：还有5分钟来小结，小结分为自由小结和集体小结两部分。学生自由小结时积极主动，全员参与，效果较好。集体小结时全面的小结了本节课的知识点，形成知识脉络。

第七环节：扩展延伸

活动内容：

221.计算：2019-2201920182018

活动目的：紧跟今年年份，与生活实际联系起来，考察同学们对完全平方式的实际运用能力。运用完全平方式解决实际问题，提高学习数学的兴趣。

实际效果：基本上都能做对，增强学习的信心。

7

2.

两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

活动目的：再次利用完全平方公式或平方差公式解决，再次巩固完全平方公式或平方差公式的知识点。

活动效果：部分基础较好的同学不仅能完全平方式解决，还能用平方差公式解决。

第八环节：课后作业

活动内容：把下列各式因式分解：

x12221xy2xy1

2yy4

34xyy2

24xy26xy9

54xy24x2yy3

活动目的：通过练题，再次巩固本课时的4种题型，巩固本节课的知识点。

实际效果：通过批改，完成质量较好，少数同学（5）出现了未先提公因式而致错的问题，评讲作业时要再次强调步骤问题。

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