多边形的外角和教学创新设计

9.2.2多边形的外角和教学设计

一、教学目标

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程，会应用公式解决问题；

过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力；

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

二、教学重难点

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题，转化的数学思维方法的渗透。

三、教学过程设计

第一环节：创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？（学生小组讨论，完成）

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节：问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

设计意图：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

多边形的外角与外角和

多边形外角的定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

多边形外角和的定义：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

让学生观看视频，从另外一个角度理解多边形外角和是360°

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

第四环节

巩固练习

例1 已知一个多边形每个外角都是72°

，这个多边形是几边形？

解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n-2）﹒180°=n×72°

解得n=5 所以这个多边形是五边形。

例2 已知一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？

解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n-2）﹒180°=5×360°

解得n=12 所以这个多边形是十二边形。

随堂练习

1.十边形的内角和是____，外角和是____。 2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。

3.如果一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数是_____。

4.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐150，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了_____米。

挑战自我：

1．求ABCDEF的值.

变式1：求ABCDEFGH的值.

变式2：M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10的值.

挑战自我的问题，对于新授课上的学生而言，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第五环节

课堂小结

本节课你有哪些收获？

第六环节

布置作业

教材P88 - 1.2.3 四、板书设计

1.

多边形外角定义： 例1.

2.

多边形外角和定义

3.

任意多边形外角和都是360° 例2.