圆柱的体积教案和学案内容

圆柱的体积(1)

【教学内容】圆柱的体积(教材第25页例5)。

【教学目标】

探索并掌握圆柱的体积计算公式,会运用公式计算圆柱的体积,体会转化的思想方法。

【重点难点】

1.掌握圆柱的体积公式,并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。

【复习导入】

1.口头回答。

(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?

(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?

(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上,概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时,是把它转化成近似的长方形,找到这个长方形与圆各部分之间的联系,由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天,我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?

教师板书:圆柱的体积(1)。

【新课讲授】

1.教学圆柱体积公式的推导。

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论:

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?

学生:近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么?

教师:拼成的近似长方体和圆柱相比,体积大小变了没有?形状呢?

学生:拼成的近似长方体和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形,而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程,进行猜想:

①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?

②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?

③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?

(5)启发学生说出:通过以上的观察,发现了什么?

①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果,并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,而近似长方体的体积等于圆柱的体积,近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高,所以圆柱的体积=底面积×高。

教师板书:

2.教学补充例题。

(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是50cm2,高是2.1m。它的

体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题:

①这道题已知什么?求什么?

②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意先统一计量单位。

(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的。

①50×2.1=105(cm3)答:它的体积是105cm3。

②2.1m=210cm 50×210=10500(cm3)

答:它的体积是10500cm3。

③50cm2=0.5m2 0.5×2.1=1.05(m3)

答:它的体积是1.05m3。

④50cm2=0.005m2

0.005×2.1=0.0105(m3)

答:它的体积是0.0105m3。

先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。

(4)引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?

教师板书:V=πr2h。

【课堂作业】

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上,做完后集体订正。

3

答案:“做一做”:1. 6750(cm)

2. 7.85m3

第1题:(从左往右)

3.14×52×2=157(cm3)

3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)

3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)

【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?你有什么感受?

【课后作业】完成练习册中本课时的练习。

圆柱的体积(1)

1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。

2.采用小组合作学习,从而引发自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式,能取得事半功倍的效果。

3.推导公式时间过长,可能导致练习时间少,练习量少,要注意把控。

圆柱的体积(2)

【教学内容】圆柱的体积(2)

【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【重点难点】容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。

【教学准备】教具。

【复习导入】

口头回答。

教师:前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式,有同学能说一说么?指名学生回答。板书:圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h

【新课讲授】

1.教学例6。

(1)出示例6,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?学生:应先知道杯子的容积。

(2)学生尝试完成例6。

①杯子的底面积:

3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)

②杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL)

(3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方?

学生:相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积。

2.教学补充例题。

(1)出示补充例题:教材第26页“做一做”第1题。

(2)指名学生回答下面问题:①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?③计算结果是什么?学生:计算时既要分析已知条件和问题,还要注意统一结果单位,方便比较。

(3)教师评讲本题。

【课堂作业】

教材第26页“做一做”第2题,第28页练习五第3、4题。

第3题,其中的0.8m为多余条件,要注意指导学生审题,选择相关的条件解决问题。

第4题,是已知圆柱的体积和底面积,求圆柱的高,可以让学生列方程解答。

答案:“做一做”:

2.3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02=31.4≈31(张)

第3题: 3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m3)=7.065(立方米)

第4题:80÷16=5(cm)

【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获和感受?

【课后作业】完成练习册中本课时的练习。

圆柱的体积(2)

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh=πr2

h

本课时主要在讲解例题,教师应注意培养学生良好的做题习惯,先分析题意,弄清楚求什么,再列式。

圆柱的体积(3)

一、教学导航

【教学内容】圆柱的体积(教材第27页内容)

【教学目标】利用圆柱的相关知识解决问题。

【重点难点】求不规则圆柱体的体积。

【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶。

前面我们已经学习了圆柱的体积求法,今天我们来学习它的更多应用。二、教学过程

【情景导入】

我们之前在推导圆柱的体积公式时,是把它转化成近似的长方体,找到这个长方体与圆柱各部分的联系,由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢?

今天老师带来了一个矿泉水瓶,它的标签没有了,要怎么通过计算得出它的容积呢?

【新课讲授】

1.教学例7。

2.学生读题,明确已知条件及问题。

学生:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。

教师:所以,我们要看看,能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?

3.拿出水瓶,装上一部分水,按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。

解题思路:

(1)瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上18cm高圆柱的体积就是

瓶子的容积。

(2)也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。

【课堂作业】

完成教材第27页“做一做”。这类题的解题关键是明确瓶子正放和倒放时空余部分的容积是相等的。

答案:3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3)=282.6mL。

【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?

【课后作业】完成练习册中本课时的练习。

三、教学板书

圆柱的体积(3)

1.转化成圆柱。

2.瓶子容积=圆柱1+圆柱2。

四、教学反思

本课我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算,讲授时也可以联系其它的转化法来讲解。