构建知识体系教学设计一等奖

教学目标

1. 进一步掌握利用画树状图或列表的方法求简单事件概率的方法

2.

能利用概率解决一些有关游戏公平性的简单的实际问题，体现数学的生活价值，等可能性事件概率的意义

教学重点：用树状图或列表法求等可能性的简单事件的概率，以判断游戏的公平性

教学难点：建立数学模型，正确使用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.

教学过程

一．复习旧知

导入新课

提问：上节课，你学会了用什么方法求等可能性实验中某个事件发生的概率？

画树状图或列表格的方法求概率

二. 例题解析

探究新知

问题：周日里，小明和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑，怎么办？为了公平起见，小明，爸爸，妈妈各设计了下面的三种游戏规则，获胜者使用电脑上网．

（1）小明设计的游戏：同时投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，则妈妈使用电脑；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小明自己使用电脑．请你来评判，这种规则是否公平？并说明理由．（对爸爸妈妈不公平）

判断一个游戏规则是否公平，其实就是求解游戏中某种可能结果出现的概率。各方获胜的概率相等，则游戏公平；当双方获胜的概率不相等时，则游戏不公平。

(2) 妈妈设计的游戏：做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由爸爸和妈妈玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小明获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定爸爸和妈妈中的获胜者.假设爸爸和妈妈每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？（课本例题）

学生思考尝试独立完成，然后小组内交流，展示成果，规范解题步骤．

（3）爸爸设计的游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后爸爸和妈妈各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两次掷得的点数之和谁就获胜；如果三人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是小明，你会选择哪个数？（课本做一做）

这个问题实际上等同于两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率大，选择这个数后获胜的概率当然就最大．

三. 议一议:

甲、乙、丙三位同学打兵乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定，那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打兵乓球的概率是多少？（三步实验）

注意：三步或以上实验的结果只能用树状图列举。

四. 课堂练习

1. 有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后

把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中，分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．

2. 如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得“汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车”吗？她下一次得到“汽车”的概率是多少？

五．思考：

1. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”，“3”.进行如下实验并求概率：

（1）第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．（放回实验）

（2）第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后不放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．（不放回实验）

注意：理解放回和不放回在意义上和列举结果时的区别。在解决问题时注意判断是放回还是不放回实验。

六．课堂小结(你学到了什么?) 1.熟练用树状图或列表法求等可能性事件的概率。

2.判断一个游戏是否公平?主要就是看双方获胜的概率是否相同?若双方获胜的概率相同，则这个游戏公平；若双方获胜的概率不相同，则这个游戏不公平。