测试教学创新设计

浏阳市中、小学教师统一备课纸（NO

）

科目

课题

学科

核心素养（含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等）

数学

年级

九

班级

授课时间

年

月

日

二次函数

节次

1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值

教学重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。

教学难点：二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；

精讲精练，讲练结合

课件，小练习题等

教学过程设计（含作业安排）

教材分析（含重点、难点、关键点）

教法提示

教具准备

含课件、电教手段等

【知识梳理】

1. 解析式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)，其图象顶点坐标(h，k). (3)两根式：y=a(x-x1)( x-x2) (a≠0)，其图象与x轴的两交点分别为(x1，0)，(x2，0). 2. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象和性质

a＞0 a＜0 y

图 象

x O 开 口

对

称

轴

顶点坐标

最 值

当x=_______时，y有最

_____值为________.

当x=_______时，y有最

_____值________.

在对称轴左y随x的增大而______

y随x的增大而______

增侧

减在对称轴右性

y随x的增大而______

y随x的增大而______

侧

3. 二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的对称轴是______________，顶点坐标是___________.

4. 二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成y=a(x-h)2+k的形式，其中h=____，k=________. 225. 二次函数y=a(x-h)+k的图象和y=ax图象的关系.

6. 二次函数y=ax2+bx+c图象与a，b，c符号的关系. (1)a决定抛物线开口方向：a＞0时抛物线开口向上；a＜0时抛物线开口向上；

(2)a、b决定对称轴x=-b的位置：ab＞0时对称轴在y轴左侧；b=0时对称轴为y轴；

2aab＜0时对称轴在y轴右侧. (3)c决定抛物线与y轴交点的位置：c＞0时抛物线交y轴于正半轴；c=0时抛物线过原点；c＜0时抛物线交y轴于负半轴. 【例题讲解】 例1：求满足下列条件的二次函数解析式. (1)一个二次函数的图象经过点(0，0)，(1，-3)，(2，-8). (2)抛物线与x轴交于点(-2，0)和(1，0)，与y轴交点的纵坐标是9. y(3)抛物线y=ax2+bx+c图象的顶点为(-2，3)，且经过点(1，6). 例2：如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1，0)，B(3，2). (1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．(直接写出答案) x【中考演练】

1. 抛物线y＝-x2+1的开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿_＿.

2. 抛物线y=(x-2)2的顶点坐标是_________. 3. 将抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为_________________. 24. 二次函数y=(x-1)+2，当x=______时，y有最小值. 25. 函数y=3(x-1)+3，当x______时，函数值y随x的增大而增大. 226. 将y=x-4x+3化成y=a(x-h)+k的形式，则y=________________. 7. 一次函数y=2x+3，与二次函数y=a(x-h)2+k的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；

(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大. (4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值. BOA教

学

后

记