测试教学内容

初三一轮复习课---圆的基本性质（2）

教学目标：

1.掌握圆的相关定义和性质定理；

2.能利用圆的基本性质定理解决问题；

3.经历圆的形成过程，体验圆中的弦、弧和圆周角、圆心角之间的关系。

教学过程：

一、复习回顾

（同学们齐读知识点）

判断下列命题是否正确：（同学回答并解释原因）

1、圆上任意两点间的部分叫做弦（

）

解析：错误，圆上任意两点间的部分叫做弧。

2、过不在同一平面上的三个点确定一个圆（

）

解析：错误，过不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

3、平分弦的直径垂直于弦（

）

解析：错误，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。

变式：垂直于弦的直径平分弦，这就是正确的。

4、同弦或等弦所对的圆周角相等（

）

解析：错误，同弧或等弧所对的圆周角相等。

5、相等的圆心角所对的弧相等（

）

解析：错误，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

6、圆内接四边形对角相等（

）

解析：错误，圆内接四边形对角互补。

二、例题讲解

例4、如图29­7，AB是⊙O的直径，C是(1)求证：CF＝BF；

(2)若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．

（学生先独立完成，再分享解题过称）

解析：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°. 又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°. 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

如答图，则∠2＝90°－∠ABC＝∠A. 又∵C是的中点，∴. ∴∠1＝∠A.∴∠1＝∠2. ∴CF＝BF. (2)解：∵C是∴的中点，

.∴BC＝CD＝12. 在Rt△ABC中，AC＝16，

由勾股定理，可得AB＝20. ∴⊙O的半径为10. 11∵S△ABC＝2AC·BC＝2AB·CE，AC·BC∴CE＝AB＝9.6. 三、变式跟进

（学生先独立完成，再分享解题过称）

1．如图29­8，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是(

) A．75°

B．70°

C.65°

D．35°

【解析】

∵∠AOB与∠ACB所对的弧相同，

∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，

∴∠AOB＝2∠ACB＝70°. 故选B. 2．[2018·盐城]如图29­9，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(

) A．35°

B．45°

C.55°

D．65°

【解析】

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠ABC＝∠ADC＝35°，∴∠CAB＝55°. 故选C. 3．[2018·济宁]如图29­10，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(

) A．50°

B．60°

C.80°

D．100°

【解析】

构造圆内接四边形，

再结合同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍求出。

故选D.

4．[2018·杭州]如图29­11，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于点D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝

. 【解析】

利用DO=2CO，得出∠DOC的度数，

再根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍求出。

故填30°.

四、课堂训练

（这个部分是昨天的作业，已经完成并检查，针对作业中错误率高的题目重点讲解。）

1．[2018·广州]如图29­1，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC.若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是(

) A．40°

B．50°

C.70°

D．80°

【解析】

∵∠AOC＝2∠ABC＝2×20°＝40°，OC⊥AB，

∴

6．[2019·中考预测]如图29­6，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，有下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是(

) A．②④⑤⑥

B．①③⑤⑥

C．②③④⑥

D．①③④⑤

【解析】

强调一定成立的，第二个不一定会成立。

8．[2018·绥化]如图29­8，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升

cm. 【解析】

如答图，作半径OD⊥AB于点C，连接OB. 1由垂径定理，得BC＝2AB＝30 cm. ∴在Rt△OBC中，OC＝OB2－BC2＝40 cm. 当水位上升到圆心以下，水面宽80 cm时，

OC′＝502－402＝30(cm)，

水位上升的高度为40－30＝10(cm)．

当水位上升到圆心以上时，水位上升的高度为40＋30＝70(cm)．

综上可得，水位上升的高度为10 cm或70 cm.

.∴∠AOB＝2∠AOC＝2×40°＝80°.故选D.

15．(10分)[2018·张家界]如图29­15，P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB＝4，点M为

(1)当点M在什么位置时，△MAB的面积最大？并求岀这个最大值．

(2)求证：△PAN∽△PMB.

【解析】

(1)解：当点M在11此时OM＝2AB＝2×4＝2，

11∴S△ABM＝2|AB|·|OM|＝2×4×2＝4. (2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P＝∠P，

∴△PAN∽△PMB. 五、知识拓展

16．(12分)[2018·无锡]如图29­16，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，3cos B＝5，求AD的长．

提示如下：

五、课堂小结

问题：这节课你有什么收获？

六、课后作业

《课时作业》198-199

的中点处时，△MAB的面积最大，

上一个动点(不与A，B重合)，射线PM与⊙O交于点N(不与M重合)．