反证法优质教案设计

广州市南沙第一中学教学公开课教案

时间：201 8

学年

第二

学期

第

10 周

第

四

节

初三级

3班

数学

科

上课地点：

初三（3）班

授课人：

陈君敏

公开课课题

24.1.2垂径定理

知识技能:1. 探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义. 教学目标

2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题

（知识与能力、过程与过程与方法:1. 经历观察、思考、推理和论证等过程，探索垂径定理的推论。

方法、情感态度与价值2.在利用垂径定理解决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。

观）

情感态度与价值观: 学生在探索的过程中，体会学习的快乐，进一步体会数学的应用性，培养学生的创新意识。.

教学重点

垂径定理及推论的应用

教学难点

垂径定理及推论的应用

学生已经学习了圆的相关概念，本节课从圆的对称轴是直径所在的直线出发，添加一条垂教学对象分析

直于直径的弦，并利用其对称性，推出垂径定理及其推论，关键是如何由垂径定理转化为直角三角形勾股定理解决半径、弦长、圆心距三者的数量关系。解题方法清晰，但学生的说理能力较弱。

教学策略

探究式，启发式，讲练结合

反馈手段

课堂练习

教具准备

圆，圆规，三角板

活动1、实践研究

教

把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？发现：圆是 图形，任何一条 所

在直线都是它的对称轴．

活动2、探究思考

学

如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．



（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是

所在直线（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？

过

答：相等的线段： = ，相等的弧： = ; = 垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条 ．

【几何语言】

∵⊙O ， ，

∴ ， ， 程

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

【几何语言】

∵⊙O ， ，

∴ ， ， 活动3、典型练习

1、下列图形是否具备垂径定理的条件？

， ， ， 2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D. （1）若AB=8cm，OC=5cm,求CD的长；

（2）若OC=5cm，OD=3cm，求AB的长；

（3）若AB=8cm，CD=2cm，求⊙O的半径.

变式1: 3．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径．

活动4、巩固练习

4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，EO=12,AB=10，则直径CD的长是

5、⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；② AC = BC ；③ AD = BD ；④EO=ED，其中正确的有（

）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①④

4题

5题

6题

6、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为13，则点P的坐标为________．

7、如图，圆弧形桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，求圆弧形拱桥所在的圆的半径

活动5、课堂小结

1、两条辅助线：

2、一个Rt△：

3、两个定理：

4．

解决有关弦的问题

活动6、作业布置

公开课总体评价表

教

研

室

或

科

组

对

本

节

公

开

课

评

价

记

录

评价

科组长签名

各科组在每次公开课后填写本表，并上交教务处!!